Subgroups — #493137

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#365	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#12563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2873	—	2	1	no	—
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2274	—	2	1	no	—
18	#2155	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#365	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
22	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2108	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
25	#1778	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
27	#1776	—	2	2	no	—
28	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
29	#1738	—	2	1	no	—
30	#1736	—	2	1	no	—
31	#1383	C₂²	1	4	yes	—
32	#1383	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#108	—	2	1	no	—
51	C₂×#108	—	2	1	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
66	#405	—	4	2	no	—
67	#405	—	4	2	no	—
68	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#405	Q₈	1	2	yes	—
71	#405	Q₈	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	#365	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#365	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#341	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#117	SD₁₆	1	2	yes	—
116	#117	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	M₃₂	—	2	4	no	—
129	M₃₂	—	2	2	no	—
130	M₃₂	—	2	2	no	—
131	M₃₂	C₄²	1	8	yes	complemented
132	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#108	—	2	4	no	—
139	#108	—	2	4	no	—
140	#108	—	2	2	no	—
141	#108	—	2	2	no	—
142	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#106	—	2	4	no	—
146	#106	—	2	2	no	—
147	#106	—	2	2	no	—
148	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	#106	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	#106	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	#106	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	#106	1	4	yes	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	16	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	16	4	no	—
235	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
269	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
277	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#365	C₂	semidirect
18. #2155	C₄	semidirect
19. C₂×#365	C₄	semidirect
22. #2108	C₄	semidirect
23. #2108	C₄	semidirect
79. #365	C₂×C₄	semidirect
80. #346	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
131. M₃₂	C₄²	semidirect
135. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
C₂²×#365	2
#33324	2
#20460	2
#20454	2
C₄×#365	2
#12563	2
C₂×#1383	2