Subgroups — C₂×#12670 #493138

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12670	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#368	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
15	#2158	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2158	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#367	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#366	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1772	—	2	4	no	—
22	#1772	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#339	—	2	2	no	—
24	#1382	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#427	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	8	no	—
52	#405	—	4	4	no	—
53	C₂×#97	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#368	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#367	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#366	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#339	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	#117	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#108	—	2	8	no	—
111	#108	—	2	4	no	—
112	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	#106	—	2	4	no	—
117	#97	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#107	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	#427	1	2	yes	—
181	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
212	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
213	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	C₄×#107	1	2	yes	—
222	C₂²	C₄×#107	1	2	yes	—
223	C₂²	#2178	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	8	8	no	—
229	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
230	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#12670	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#2178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₈
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12670	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#368	C₄	semidirect
15. #2158	C₄	semidirect
17. C₂×#367	C₄	semidirect
18. C₂×#366	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
59. #368	C₂×C₄	semidirect
60. #367	C₂×C₄	semidirect
61. #366	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
238. C₂	#12670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂×#2158	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1772	2
#12670	2
C₂×#1382	2

Subgroups — C2×#12670 #493138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12670 #493138