Subgroups — #493141

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20446	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	#2873	—	2	2	no	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2161	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
16	#2159	C₄	1	8	yes	complemented
17	#2158	C₂²	1	4	yes	—
18	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1773	—	2	4	no	—
22	#1772	C₂²	1	8	yes	—
23	#1733	—	2	2	no	—
24	#1382	C₂²	1	4	yes	—
25	#1382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#427	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	8	no	—
51	#405	—	4	4	no	—
52	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#405	Q₈	1	4	yes	—
54	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#368	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#366	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#339	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	M₃₂	C₄²	1	16	yes	—
94	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#108	—	2	8	no	—
105	#108	—	2	4	no	—
106	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#106	—	2	4	no	—
110	#106	—	2	4	no	—
111	#97	—	4	8	no	—
112	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	—	4	8	no	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆	—	2	8	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	8	no	—
130	M₁₆	#107	1	16	yes	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	#427	1	2	yes	—
164	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
165	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	16	4	no	—
171	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₈	C₂×#107	1	8	yes	—
187	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	—	8	8	no	—
201	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
202	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#33464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12671	C₂	semidirect
6. #12670	C₂	semidirect
14. #2161	C₄	semidirect
16. #2159	C₄	semidirect
18. #2108	C₄	semidirect
57. #368	C₂×C₄	semidirect
60. #346	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
#33409	2
C₂×#2108	2
#20446	2
#12671	2
#12670	2
C₂×#1382	2