Subgroups — C₂×C₄×#367 #493143

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#367	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×#367	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#107	—	2	4	no	—
16	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#340	—	2	2	no	—
18	#1380	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	8	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×#95	—	4	2	no	—
41	#367	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
42	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#340	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	#107	—	2	16	no	—
74	#107	—	2	8	no	—
75	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	#95	—	4	8	no	—
80	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
86	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₄²	—	8	16	no	—
113	C₄²	#107	1	8	yes	—
114	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
118	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
119	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
121	C₂³	#508	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	—	8	32	no	—
129	C₂×C₄	#367	1	16	yes	direct product factor
130	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
148	C₂²	C₂×#367	1	4	yes	—
149	C₂²	#2158	1	4	yes	—
150	C₂²	C₄×SD₃₂	1	16	yes	—
151	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	8	16	no	—
157	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
158	C₄	C₂×#367	1	8	yes	direct product factor
159	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
161	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂	C₄×#367	1	8	yes	direct product factor
163	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂²×#367	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#2158	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×C₄×SD₃₂	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#367	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#367	C₄	direct (N × H)
13. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
41. #367	C₂×C₄	direct (N × H)
42. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect
117. C₁₆	C₂×C₄²	semidirect
129. C₂×C₄	#367	direct (N × H)
158. C₄	C₂×#367	direct (N × H)
162. C₂	C₄×#367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×C₄×#107	2
C₄×#367	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×C4×#367 #493143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#367 #493143