Subgroups — C₄×#2158 #493144

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12556	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	—	2	2	no	—
12	#2158	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×#106	—	2	4	no	—
20	#1735	—	2	2	no	—
21	#1380	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#427	—	2	8	no	—
34	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#106	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
43	#376	—	4	2	no	—
44	C₄³	—	4	2	no	—
45	#367	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#366	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	#117	—	2	16	no	—
62	#117	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#107	—	2	8	no	—
81	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	#106	—	2	16	no	—
83	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	#95	—	4	8	no	—
87	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₄²	—	4	16	no	—
115	C₄²	—	8	16	no	—
116	C₄²	#107	1	4	yes	—
117	C₄²	#107	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
125	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄	—	8	16	no	—
131	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	#508	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	8	no	—
150	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	8	16	no	—
156	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
157	C₄	#2158	1	8	yes	direct product factor
158	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
160	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	4	no	—
162	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#2158	1	2	yes	—
164	C₂	C₄×#508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#367	C₂	semidirect
5. C₄×#366	C₂	semidirect
12. #2158	C₄	direct (N × H)
15. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
45. #367	C₂×C₄	semidirect
46. #366	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect
157. C₄	#2158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₄×#427	2
C₄×#367	2
C₄×#366	2
#12556	2

Subgroups — C4×#2158 #493144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2158 #493144