Subgroups — C₂×#12674 #493145

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12674	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#367	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#366	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#346	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#107	—	2	4	no	—
20	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#340	—	2	2	no	—
22	#1380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×#95	—	4	2	no	—
52	#367	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#366	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#346	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#340	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#107	—	2	8	no	—
95	#107	—	2	8	no	—
96	#107	—	2	4	no	—
97	#107	—	2	4	no	—
98	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#95	—	4	8	no	—
104	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	8	16	no	—
149	C₄²	#107	1	8	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
152	C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
154	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
155	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
156	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
157	C₂³	#509	1	4	yes	—
158	C₂³	#510	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	16	no	—
170	C₂×C₄	—	8	16	no	—
171	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
192	C₂²	#2159	1	8	yes	—
193	C₂²	#2175	1	8	yes	—
194	C₂²	#2176	1	4	yes	—
195	C₂²	#2177	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	8	8	no	—
203	C₄	—	8	8	no	—
204	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
205	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#12674	1	8	yes	direct product factor
210	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#2159	1	2	yes	—
212	C₂	C₂×#2175	1	2	yes	—
213	C₂	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12674	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#367	C₄	semidirect
15. C₂×#366	C₄	semidirect
17. C₂×#346	C₄	semidirect
52. #367	C₂×C₄	semidirect
53. #366	C₂×C₄	semidirect
54. #346	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect
153. C₁₆	C₂×C₄²	semidirect
209. C₂	#12674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂²×#366	2
C₂²×#346	2
C₂×C₄×#107	2
#12674	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#12674 #493145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12674 #493145