Subgroups — #493146

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12556	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	—	2	2	no	—
11	#2158	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#346	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#106	—	2	4	no	—
18	#1735	—	2	2	no	—
19	#1380	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	#427	—	2	8	no	—
31	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
40	#376	—	4	2	no	—
41	C₄³	—	4	2	no	—
42	#367	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#366	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#346	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#340	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#117	—	2	16	no	—
58	#117	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#107	—	2	8	no	—
75	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	#106	—	2	16	no	—
77	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	#95	—	4	8	no	—
81	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄²	—	4	16	no	—
108	C₄²	—	8	16	no	—
109	C₄²	#107	1	8	yes	—
110	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
116	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
117	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄	—	8	16	no	—
122	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	8	no	—
139	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²	#3414	1	4	yes	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	8	16	no	—
145	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
146	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
148	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂	—	2	4	no	—
150	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#33409	1	2	yes	—
152	C₂	#33451	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12674	C₂	semidirect
11. #2158	C₄	semidirect
14. C₂×#346	C₄	semidirect
42. #367	C₂×C₄	semidirect
43. #366	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
C₂²×#346	2
C₄×#427	2
#12674	2
#12556	2