Subgroups — C₄×#2159 #493147

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#2159	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#107	—	2	1	no	—
23	C₄×#107	—	2	1	no	—
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#106	—	2	1	no	—
30	C₄×#106	—	2	1	no	—
31	#1735	—	2	1	no	—
32	C₂×#340	—	2	1	no	—
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	#1380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	#376	—	4	1	no	—
72	C₂×#95	—	4	1	no	—
73	C₄³	—	4	1	no	—
74	#367	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#366	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	1	no	—
81	#340	—	2	1	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	M₃₂	—	2	8	no	—
120	M₃₂	C₄²	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#107	—	2	8	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#106	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	1	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	8	4	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₄²	—	8	2	no	—
192	C₄²	—	8	4	no	—
193	C₄²	—	8	2	no	—
194	C₄²	#107	1	4	yes	—
195	C₄²	#107	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
206	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3414	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
262	C₄	#2159	1	4	yes	direct product factor
263	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#2159	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33409	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₄×#509	1	2	yes	—
271	C₂	C₄×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12674	C₂	semidirect
6. C₄×#367	C₂	semidirect
7. C₄×#366	C₂	semidirect
16. #2159	C₄	direct (N × H)
19. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
74. #367	C₂×C₄	semidirect
75. #366	C₂×C₄	semidirect
76. #346	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
120. M₃₂	C₄²	semidirect
201. C₁₆	C₂×C₄²	semidirect
262. C₄	#2159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₄×#427	2
C₂×C₄×#107	2
#12674	2
C₄×#367	2
C₄×#366	2
#12557	2

Subgroups — C4×#2159 #493147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2159 #493147