Subgroups — C₂×C₄×#368 #493149

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#368	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1381	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#368	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#108	—	2	4	no	—
17	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#341	—	2	2	no	—
19	#1381	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	—	2	8	no	—
34	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×#97	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#368	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
47	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#341	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#108	—	2	16	no	—
84	#108	—	2	8	no	—
85	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#97	—	4	8	no	—
87	C₄×C₈	—	4	8	no	—
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	2	16	no	—
107	M₁₆	—	4	8	no	—
108	M₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₄²	#107	1	2	yes	—
129	C₄²	#107	1	4	yes	—
130	C₄²	#107	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	#368	1	8	yes	direct product factor
145	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	—	4	16	no	—
162	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	C₄×#107	1	2	yes	—
171	C₂²	C₄×#107	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#368	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
177	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
178	C₄	C₂×#368	1	8	yes	direct product factor
179	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	C₄×#368	1	4	yes	direct product factor
185	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂²×#368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#368	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#368	C₄	direct (N × H)
46. #368	C₂×C₄	direct (N × H)
144. C₂×C₄	#368	direct (N × H)
178. C₄	C₂×#368	direct (N × H)
184. C₂	C₄×#368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#368	2
C₂×#1381	2

Subgroups — C2×C4×#368 #493149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#368 #493149