Subgroups — C₄×#2161 #493151

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 181 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12559	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2161	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#108	—	2	2	no	—
18	C₄×#108	—	2	2	no	—
19	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	—	2	2	no	—
22	#1381	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	C₂×#108	—	2	8	no	—
35	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
37	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×#97	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#368	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#341	—	2	4	no	—
53	#341	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	M₃₂	—	2	8	no	—
78	M₃₂	C₄²	1	16	yes	—
79	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#108	—	2	16	no	—
84	#108	—	2	8	no	—
85	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#97	—	4	4	no	—
87	#97	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈	—	4	4	no	—
90	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	16	no	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	M₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₄²	#107	1	4	yes	—
128	C₄²	#107	1	4	yes	—
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
138	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₈	—	2	2	no	—
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	4	16	no	—
159	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
172	C₄	#2161	1	4	yes	direct product factor
173	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
175	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#2161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12676	C₂	semidirect
5. C₄×#368	C₂	semidirect
12. #2161	C₄	direct (N × H)
49. #368	C₂×C₄	semidirect
172. C₄	#2161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄×#108	2
#12676	2
C₄×#368	2
#12559	2

Subgroups — C4×#2161 #493151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2161 #493151