Subgroups — #493152

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20460	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1381	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	#2873	—	2	2	no	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2161	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	—
14	#2108	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1778	—	2	4	no	—
18	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
19	#1738	—	2	2	no	—
20	#1381	C₂²	1	4	yes	—
21	#1381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	C₂×#108	—	2	8	no	—
35	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
37	#405	—	4	8	no	—
38	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#405	Q₈	1	4	yes	—
40	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#368	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#341	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	#117	D₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	M₃₂	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	#108	—	2	16	no	—
76	#108	—	2	8	no	—
77	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	#97	—	4	8	no	—
79	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	—	4	8	no	—
81	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆	—	2	8	no	—
92	M₁₆	—	2	16	no	—
93	M₁₆	—	4	8	no	—
94	M₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
110	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
112	C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	—	4	16	no	—
132	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	8	no	—
143	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
144	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
146	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	4	no	—
149	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#33414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12676	C₂	semidirect
5. C₄×#368	C₂	semidirect
12. #2161	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
C₂×#2108	2
#20460	2
#12676	2
C₄×#368	2
C₂×#1381	2