Subgroups — #493154

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20455	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2274	—	2	2	no	—
14	#2158	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#1776	—	2	4	no	—
24	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
25	#1736	—	2	2	no	—
26	#1380	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#427	—	2	4	no	—
42	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#405	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	#367	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#366	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#366	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#366	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#340	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	4	4	no	—
79	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	M₃₂	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#107	—	2	8	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#106	—	2	8	no	—
109	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#95	—	4	8	no	—
113	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
152	C₄²	—	4	8	no	—
153	C₄²	—	16	8	no	—
154	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
162	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
163	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	16	8	no	—
173	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	C₄×#107	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#3415	1	2	yes	—
202	C₂²	#3417	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	8	no	—
204	C₄	—	8	8	no	—
205	C₄	—	8	8	no	—
206	C₄	C₄×#107	1	4	yes	—
207	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#33410	1	2	yes	—
214	C₂	#33456	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12674	C₂	semidirect
6. C₄×#366	C₂	semidirect
14. #2158	C₄	semidirect
16. C₂×#366	C₄	semidirect
20. #2108	C₄	semidirect
56. #367	C₂×C₄	semidirect
59. #366	C₂×C₄	semidirect
60. #346	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
C₂²×#366	2
C₂×#2108	2
#20455	2
#12674	2
C₄×#366	2
#12557	2