Subgroups — #493172

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12600	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2163	C₄	1	8	yes	complemented
15	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#405	—	2	8	no	—
42	#405	—	2	4	no	—
43	#405	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
66	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#346	—	2	8	no	—
75	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
77	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	#97	—	2	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	#97	M₁₆	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
136	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
185	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₄²	#117	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₁₆	—	2	8	no	—
194	C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₈	#431	1	8	yes	—
230	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
240	C₂²	#3407	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	#2108	1	4	yes	—
248	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	C₄×#431	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33423	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12653	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. #12592	C₂	semidirect
8. #12539	C₂	semidirect
14. #2163	C₄	semidirect
15. #2162	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
C₄×#405	2
#12653	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#12600	2
#12592	2
#12539	2