Subgroups — #493178

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12606	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2163	C₄	1	8	yes	complemented
13	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
14	#2150	C₂²	1	4	yes	—
15	#2112	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#347	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	#1726	C₄	1	2	yes	—
19	#1726	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1375	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
31	#405	—	2	8	no	—
32	#405	—	2	8	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#347	—	2	16	no	—
59	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	M₃₂	—	2	16	no	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	#97	—	2	4	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	#97	M₁₆	1	8	yes	—
96	#97	#41	1	8	yes	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	4	4	no	—
147	C₄²	#97	1	4	yes	—
148	C₄²	#97	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#117	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	4	2	no	—
159	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	2	2	no	—
185	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#2920	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	#2110	1	4	yes	—
199	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#2920	1	2	yes	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	#20463	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#2110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#97
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12657	C₂	semidirect
5. #12594	C₂	semidirect
6. C₄×#347	C₂	semidirect
12. #2163	C₄	semidirect
13. #2162	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
C₄×#405	2
#12657	2
#12606	2
#12594	2
C₄×#347	2