Subgroups — #493191

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12612	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12611	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2298	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2164	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1771	C₄	1	2	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#1753	C₄	1	2	yes	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1746	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1745	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1374	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#433	C₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#388	C₈	1	4	yes	—
72	#387	C₈	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#346	—	2	4	no	—
80	#346	—	2	4	no	—
81	#346	—	2	4	no	—
82	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#117	C₄²	1	4	yes	—
107	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₃₂	—	2	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	C₄²	1	4	yes	—
137	#97	C₄²	1	4	yes	—
138	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
151	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₁₆	#117	1	4	yes	—
201	C₁₆	#117	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	#405	1	4	yes	—
230	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
238	C₂²	#3407	1	4	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
247	C₂	—	4	2	no	—
248	C₂	C₈×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#33326	1	2	yes	—
250	C₂	#33481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12663	C₂	semidirect
5. #12662	C₂	semidirect
8. #12592	C₂	semidirect
9. #12591	C₂	semidirect
10. #12539	C₂	semidirect
11. C₄×#346	C₂	semidirect
17. #2164	C₄	semidirect
20. #2108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2164	2
C₂×#2108	2
#20474	2
#12663	2
#12662	2
#12612	2
#12611	2
#12592	2
#12591	2
#12539	2
C₄×#346	2