Subgroups — #493237

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2176	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20507	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12674	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12638	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#358	C₂	1	4	yes	maximal
8	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2276	—	2	2	no	—
13	#2176	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₄×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#1763	—	2	4	no	—
26	#1763	—	2	2	no	—
27	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1380	C₂²	1	2	yes	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#103	—	2	4	no	—
45	C₂×#103	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	#376	—	4	2	no	—
55	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#358	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#346	—	2	2	no	—
61	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	Q₃₂	C₄²	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#107	—	2	2	no	—
97	#107	—	2	4	no	—
98	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	#103	—	2	8	no	—
101	#103	—	2	16	no	—
102	#97	—	2	2	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	#95	D₈	1	2	yes	—
111	#95	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆	—	2	4	no	—
124	Q₁₆	—	2	8	no	—
125	Q₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄²	—	4	8	no	—
142	C₄²	—	4	16	no	—
143	C₄²	—	16	4	no	—
144	C₄²	—	16	2	no	—
145	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²	#135	1	2	yes	—
148	C₄²	#135	1	4	yes	—
149	C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	2	8	no	—
154	Q₈	—	4	8	no	—
155	Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#3416	1	2	yes	—
183	C₂²	#3417	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	8	no	—
188	C₄	—	8	8	no	—
189	C₄	—	8	4	no	—
190	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
192	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#33455	1	4	yes	—
195	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#33460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2176	C₄	semidirect
14. C₄×Q₃₂	C₄	semidirect
88. Q₃₂	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2176	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
#20507	2
#12674	2
C₄×#367	2
#12638	2
C₄×#358	2
#12539	2