Finite Group Databasebeta

Subgroups — #493238

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 338 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 338 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#367	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#12638	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#12637	C₂	1	3	yes	maximal
7	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
11	#2276	—	2	1	no	—
12	#2275	—	2	1	no	—
13	C₄×SD₃₂	C₄	1	24	yes	complemented
14	C₂×#367	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#358	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#357	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
21	#1763	—	2	3	no	—
22	#1762	—	2	3	no	—
23	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1380	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
29	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
33	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₄×D₈	—	2	6	no	—
35	C₄×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×#103	—	2	3	no	—
39	C₂×#102	—	2	3	no	—
40	C₂×#97	D₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
46	#376	—	4	1	no	—
47	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95	—	4	1	no	—
49	#367	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#358	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	#357	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#346	—	2	6	no	—
53	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	#340	—	2	3	no	—
55	#340	—	2	3	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
60	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×D₈	—	2	3	no	—
62	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
66	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
67	C₄×D₄	—	2	12	no	—
68	C₄×D₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	SD₃₂	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
79	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	#107	—	2	3	no	—
82	#107	—	2	3	no	—
83	#107	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	#107	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	#103	—	2	12	no	—
86	#102	—	2	12	no	—
87	#97	—	2	6	no	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₄×C₈	#41	1	6	yes	—
90	#95	—	4	3	no	—
91	#95	—	4	3	no	—
92	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
93	#95	D₈	1	3	yes	—
94	C₂⁴	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
97	C₂×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄	—	4	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
103	C₂²×C₄	—	16	6	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	2	6	no	—
108	Q₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	D₈	—	2	6	no	—
110	D₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
121	C₄²	—	4	12	no	—
122	C₄²	—	16	3	no	—
123	C₄²	—	16	3	no	—
124	C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
125	C₄²	#135	1	6	yes	—
126	C₁₆	—	2	6	no	—
127	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³	—	4	6	no	—
129	C₂³	—	8	3	no	—
130	C₂³	—	8	1	no	—
131	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	2	4	no	—
133	Q₈	—	4	6	no	—
134	D₄	—	2	4	no	—
135	D₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄	—	8	3	no	—
143	C₂×C₄	—	8	6	no	—
144	C₂×C₄	—	8	3	no	—
145	C₂×C₄	—	16	12	no	—
146	C₂×C₄	C₄×D₈	1	6	yes	—
147	C₂×C₄	C₄×D₈	1	6	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
150	C₈	—	2	6	no	—
151	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₈	C₄×#41	1	3	yes	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	8	6	no	—
155	C₂²	—	8	6	no	—
156	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
157	C₂²	#3416	1	3	yes	—
158	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	6	no	—
160	C₄	—	2	6	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	8	6	no	—
163	C₄	—	8	6	no	—
164	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄	C₄×#135	1	3	yes	—
166	C₂	—	8	4	no	—
167	C₂	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#33457	1	3	yes	—
169	C₂	#33460	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20507	C₂	semidirect
4. C₄×#367	C₂	semidirect
5. #12638	C₂	semidirect
7. #12539	C₂	semidirect
13. C₄×SD₃₂	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. #367	C₂×C₄	semidirect
50. #358	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. SD₃₂	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×SD₃₂	2
#20508	2
#20507	2
C₄×#367	2
#12638	2
#12637	2
#12539	2