Subgroups — C₄×#2179 #493243

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2179	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#131	—	2	2	no	—
13	#2179	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₄×Q₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×SD₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
18	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#359	C₂²	1	4	yes	—
20	#2138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	#1772	C₂²	1	4	yes	—
27	#1764	—	2	4	no	—
28	C₄×#104	—	2	2	no	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1382	C₂²	1	4	yes	—
31	#1381	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	#508	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#443	—	2	8	no	—
43	#443	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
48	#427	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#104	—	2	4	no	—
50	#416	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	4	no	—
52	#405	—	4	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#368	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#359	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#358	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#346	—	2	4	no	—
68	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#341	—	2	2	no	—
73	#339	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	#135	—	2	4	no	—
76	#135	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#131	—	2	16	no	—
81	#131	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₃₂	C₄²	1	4	yes	complemented
98	SD₃₂	C₄²	1	8	yes	complemented
99	D₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#106	—	2	2	no	—
112	#104	—	2	16	no	—
113	#103	—	2	4	no	—
114	#102	—	2	4	no	—
115	#97	—	4	4	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
126	#41	—	2	8	no	—
127	#41	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆	—	2	2	no	—
137	Q₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	SD₁₆	—	2	8	no	—
139	D₈	—	2	2	no	—
140	D₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	16	no	—
147	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₁₆	—	2	4	no	—
169	C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	4	no	—
174	Q₈	—	4	2	no	—
175	D₄	—	2	4	no	—
176	D₄	—	4	8	no	—
177	D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	4	8	no	—
193	C₈	C₄×D₈	1	8	yes	—
194	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	8	4	no	—
200	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	#2179	1	4	yes	direct product factor
207	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
209	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	—	8	4	no	—
212	C₂	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#2179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂×#508	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#443	C₂	semidirect
4. C₄×#368	C₂	semidirect
5. #12671	C₂	semidirect
6. #12642	C₂	semidirect
7. C₄×#359	C₂	semidirect
8. C₄×#346	C₂	semidirect
13. #2179	C₄	direct (N × H)
14. C₄×Q₃₂	C₄	semidirect
15. C₄×SD₃₂	C₄	semidirect
16. C₄×D₁₆	C₄	semidirect
43. #443	C₂×C₄	semidirect
61. #368	C₂×C₄	semidirect
64. #359	C₂×C₄	semidirect
68. #346	C₂×C₄	semidirect
97. Q₃₂	C₄²	semidirect
98. SD₃₂	C₄²	semidirect
99. D₁₆	C₄²	semidirect
206. C₄	#2179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2179	2
C₄×#508	2
C₄×#443	2
C₄×#368	2
#12671	2
#12642	2
C₄×#359	2
C₄×#346	2

Subgroups — C4×#2179 #493243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2179 #493243