Subgroups — #493248

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33468	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3414	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
13	#2943	C₂²	1	2	yes	—
14	#2875	—	2	2	no	—
15	AGL(1,ℤ/16)	C₄	1	8	yes	complemented
16	#2180	C₄	1	8	yes	complemented
17	#2179	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2178	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2161	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2155	C₂²	1	2	yes	—
21	#2148	C₂²	1	2	yes	—
22	#2145	C₂²	1	2	yes	—
23	#2143	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1778	C₂²	1	2	yes	—
29	#1773	C₂²	1	2	yes	—
30	#1772	C₂²	1	2	yes	—
31	#1765	—	2	2	no	—
32	#1764	—	2	2	no	—
33	C₄×#104	—	2	2	no	—
34	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1389	C₂²	1	2	yes	—
36	#1388	C₂²	1	2	yes	—
37	#1385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	#510	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#509	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#508	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#444	—	2	4	no	—
50	#444	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#443	—	2	2	no	—
52	#443	—	2	2	no	—
53	#443	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#443	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#442	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#441	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#440	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
60	#427	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#104	—	2	2	no	—
62	C₂×#104	—	2	2	no	—
63	#416	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	#405	—	4	2	no	—
67	#405	—	4	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×#97	—	4	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#368	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#365	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#362	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#361	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#360	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#359	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#347	—	2	4	no	—
83	#347	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#346	—	2	1	no	—
85	#346	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#341	—	2	2	no	—
89	#339	—	2	2	no	—
90	#339	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	#135	—	2	2	no	—
93	#135	—	2	2	no	—
94	#135	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#135	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	8	no	—
102	#131	—	4	4	no	—
103	#131	—	4	2	no	—
104	#131	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	4	4	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₃₂	C₄²	1	4	yes	complemented
124	SD₃₂	C₄²	1	8	yes	complemented
125	D₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
126	M₃₂	—	2	2	no	—
127	M₃₂	—	2	2	no	—
128	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#108	—	2	2	no	—
134	#108	—	2	2	no	—
135	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#104	—	2	4	no	—
140	#104	—	2	4	no	—
141	#104	—	2	8	no	—
142	#103	—	2	4	no	—
143	#102	—	2	4	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	4	2	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	#97	—	4	2	no	—
149	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#97	#41	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	4	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆	—	2	2	no	—
172	Q₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	SD₁₆	—	2	4	no	—
174	SD₁₆	—	2	4	no	—
175	D₈	—	2	2	no	—
176	D₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	8	2	no	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₁₆	—	2	4	no	—
213	C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	4	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	16	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	#442	1	1	yes	characteristic
241	C₈	#442	1	2	yes	—
242	C₈	#442	1	1	yes	characteristic
243	C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
245	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	1	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	8	4	no	—
262	C₂	C₄×#442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#442
commutator	C₈	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₄×#442
prime radical	#3414	C₂²
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20512	C₂	semidirect
4. #12678	C₂	semidirect
5. #12668	C₂	semidirect
6. #12651	C₂	semidirect
7. #12649	C₂	semidirect
8. #12646	C₂	semidirect
9. C₄×#347	C₂	semidirect
15. AGL(1,ℤ/16)	C₄	semidirect
16. #2180	C₄	semidirect
17. #2179	C₄	semidirect
18. #2178	C₄	semidirect
53. #443	C₂×C₄	semidirect
54. #443	C₂×C₄	semidirect
55. #442	C₂×C₄	semidirect
56. #441	C₂×C₄	semidirect
76. #368	C₂×C₄	semidirect
77. #365	C₂×C₄	semidirect
78. #362	C₂×C₄	semidirect
79. #361	C₂×C₄	semidirect
81. #359	C₂×C₄	semidirect
83. #347	C₂×C₄	semidirect
85. #346	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. Q₃₂	C₄²	semidirect
124. SD₃₂	C₄²	semidirect
125. D₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33468	2
#33463	2
#20512	2
#12678	2
#12668	2
#12651	2
#12649	2
#12646	2
C₄×#347	2