Subgroups — #493263

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₄×C₁₆	—	4	8	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
78	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	4	4	no	—
82	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂⁴	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	32	yes	complemented
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	4	4	no	—
130	C₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	4	no	—
137	C₂³	—	4	16	no	—
138	C₂³	C₄×C₁₆	1	16	yes	complemented
139	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
142	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	16	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
164	C₈	—	2	8	no	—
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	#518	1	4	yes	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	16	no	—
174	C₂²	—	4	16	no	—
175	C₂²	C₂×C₄×C₁₆	1	8	yes	—
176	C₂²	C₂×C₄×C₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#2972	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂³×C₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²	#3407	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	16	no	—
184	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#2972	1	2	yes	—
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	—	2	8	no	—
189	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂²×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#33486	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂	C₂²×C₄×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
17. #1374	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	semidirect
102. C₂²×C₄	C₂×C₁₆	semidirect
126. C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	semidirect
138. C₂³	C₄×C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2