Subgroups — #493264

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2112	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
37	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
38	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#346	—	4	4	no	—
54	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	4	16	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	4	1	no	—
117	C₂⁴	—	4	1	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	#518	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	16	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	C₄×M₃₂	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
251	C₂²	#3407	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33487	1	2	yes	—
266	C₂	#33489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12612	C₂	semidirect
4. #12599	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
12. #2112	C₄	semidirect
15. C₂×#346	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
21. #1374	C₂²	semidirect
22. #1374	C₂²	semidirect
38. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
145. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#12612	2
#12599	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2