Subgroups — #493276

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2162	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	#1374	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₄×C₁₆	—	4	8	no	—
39	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₄×C₈	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
75	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	32	yes	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	4	4	no	—
116	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
117	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
125	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	C₄×C₁₆	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	16	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	2	8	no	—
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	#520	1	4	yes	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	C₂×C₄×C₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂³×C₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²	#3407	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	16	no	—
166	C₄	C₂×C₄×C₁₆	1	8	yes	—
167	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
171	C₂	—	2	4	no	—
172	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂²×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#33486	1	2	yes	—
176	C₂	#33496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂	C₂²×C₄×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. #2162	C₄	semidirect
36. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	semidirect
137. C₂×C₄	C₄×C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2