Subgroups — #493284

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12599	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2163	C₄	1	8	yes	complemented
14	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#346	—	4	4	no	—
69	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
71	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
190	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₁₆	—	2	8	no	—
197	C₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
202	C₂³	#504	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	#520	1	2	yes	—
240	C₈	#520	1	2	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	#2108	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	C₄×M₃₂	1	4	yes	—
258	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33488	1	2	yes	—
267	C₂	#33498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12663	C₂	semidirect
5. #12662	C₂	semidirect
6. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. #2163	C₄	semidirect
14. #2162	C₄	semidirect
63. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. #346	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#12663	2
#12662	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12599	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2