Subgroups — #493285

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12600	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2163	C₄	1	8	yes	complemented
13	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1770	C₄	1	2	yes	—
24	#1770	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₄	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#423	C₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#405	—	4	4	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#384	C₈	1	2	yes	—
51	#382	C₈	1	2	yes	—
52	#380	C₈	1	2	yes	—
53	#380	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#346	—	4	4	no	—
61	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
63	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	#97	—	4	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
165	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₆	—	2	8	no	—
172	C₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	#520	1	2	yes	—
210	C₈	#520	1	2	yes	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
220	C₂²	#3407	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	#2108	1	4	yes	—
227	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#33495	1	2	yes	—
236	C₂	#33499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12663	C₂	semidirect
5. #12662	C₂	semidirect
6. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. #2163	C₄	semidirect
13. #2162	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#20437	2
#12663	2
#12662	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12600	2