Subgroups — #493291

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12611	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1770	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1752	C₄	1	2	yes	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#1746	C₄	1	2	yes	—
29	#1726	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#432	C₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#383	C₈	1	2	yes	—
54	#382	C₈	1	2	yes	—
55	#381	C₈	1	2	yes	—
56	#380	C₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#346	—	4	4	no	—
67	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
68	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	#97	—	4	4	no	—
108	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
159	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₁₆	—	2	4	no	—
165	C₁₆	—	2	4	no	—
166	C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂³	#504	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₈	#520	1	2	yes	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	#2108	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2988	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	#2108	1	4	yes	—
216	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2988	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#33508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12662	C₂	semidirect
5. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #12654	C₂	semidirect
13. #2162	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
#20476	2
#12662	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12654	2
#12611	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2