Subgroups — #493292

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12611	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2163	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1744	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#431	C₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#376	C₈	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#346	—	4	4	no	—
70	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#117	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
179	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₁₆	—	2	4	no	—
186	C₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
224	C₈	#520	1	2	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	C₄×M₃₂	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2988	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	#2108	1	4	yes	—
240	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2988	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#33504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12663	C₂	semidirect
5. #12653	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
13. #2163	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₈×#117	2
#12663	2
#12653	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#12611	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2