Subgroups — #493293

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12611	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1744	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#1374	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#431	C₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#376	C₈	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#346	—	4	8	no	—
57	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#117	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
146	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
147	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₁₆	—	2	8	no	—
152	C₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	#346	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	8	no	—
183	C₈	—	2	2	no	—
184	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₈	#520	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	C₂×#346	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#2988	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
194	C₂²	#3407	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	C₂×#346	1	4	yes	—
200	C₄	C₂×#346	1	4	yes	—
201	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#2988	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	4	no	—
205	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂²×#346	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#33503	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12662	C₂	semidirect
5. #12653	C₂	semidirect
11. #2162	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
168. C₂×C₄	#346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₈×#117	2
#12662	2
#12653	2
#12611	2