Subgroups — #493294

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12612	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
13	#2150	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1770	C₄	1	2	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1752	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1746	C₄	1	2	yes	—
27	#1726	C₂²	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#432	C₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#383	C₈	1	2	yes	—
51	#382	C₈	1	2	yes	—
52	#381	C₈	1	2	yes	—
53	#380	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#346	—	4	4	no	—
62	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
63	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	M₃₂	—	4	8	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	#97	—	4	4	no	—
103	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
154	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₁₆	—	2	8	no	—
160	C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
195	C₈	#520	1	2	yes	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2988	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
203	C₂²	#3407	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	4	8	no	—
209	C₄	#2108	1	4	yes	—
210	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2988	1	2	yes	—
213	C₂	—	4	2	no	—
214	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33507	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12662	C₂	semidirect
5. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #12654	C₂	semidirect
12. #2162	C₄	semidirect
13. #2150	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×#2150	2
#20476	2
#12662	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12654	2
#12612	2