Subgroups — #493296

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12612	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
14	#2150	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
39	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#431	C₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#376	C₈	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#346	—	4	4	no	—
71	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
72	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#117	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	M₃₂	—	4	8	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
193	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₁₆	—	2	8	no	—
199	C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	C₄×M₃₂	1	4	yes	—
261	C₄	#2108	1	4	yes	—
262	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	#20543	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#2108	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33504	1	2	yes	—
271	C₂	#33505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12662	C₂	semidirect
5. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #12653	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
13. #2162	C₄	semidirect
14. #2150	C₄	semidirect
184. C₄⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×#2150	2
C₈×#117	2
#12662	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12653	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#12612	2