Subgroups — #493327

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12663	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12662	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12654	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12592	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2183	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1771	C₄	1	2	yes	—
25	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1768	C₄	1	2	yes	—
29	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1726	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	#1374	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#446	C₈	1	8	yes	—
44	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#391	C₈	1	2	yes	—
61	#389	C₈	1	2	yes	—
62	#387	C₈	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#346	—	4	2	no	—
71	#346	—	4	1	no	—
72	#346	—	4	1	no	—
73	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	#97	—	4	2	no	—
118	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
179	C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	#519	1	2	yes	—
214	C₈	#520	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3407	1	2	yes	—
219	C₂²	#3407	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20569	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#33324	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33326	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33501	1	2	yes	—
235	C₂	#33509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2183	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
#20516	2
#12663	2
#12662	2
#12654	2
#12653	2
#12592	2
#12591	2