Group #493333 — subgroups

Subgroups — #493333

Order 512.

4318 conjugacy classes of subgroups; only the 570 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 570 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#12679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₈	—	2	24	no	—
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	3	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#2112	—	2	24	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂⁶	C₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
15	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₈	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₈	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	128	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	24	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
34	C₂²⋊C₁₆	—	2	48	no	—
35	C₂⁵	—	2	12	no	—
36	C₂⁵	—	2	16	no	—
37	C₂⁵	C₂×C₈	1	3	yes	—
38	C₂⁵	C₂×C₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	M₁₆	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂	—	4	16	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
73	C₂⁴	—	2	32	no	—
74	C₂⁴	—	2	192	no	—
75	C₂⁴	—	2	24	no	—
76	C₂⁴	—	2	12	no	—
77	C₂⁴	—	2	24	no	—
78	C₂⁴	—	2	24	no	—
79	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
80	C₂⁴	M₃₂	1	16	yes	complemented
81	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴	C₂²×C₈	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	24	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	96	no	—
106	C₂×C₈	—	2	12	no	—
107	C₂×C₈	—	2	24	no	—
108	C₂×C₈	—	2	48	no	—
109	C₂×C₈	—	2	48	no	—
110	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
113	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	2	32	no	—
116	C₂³	—	2	256	no	—
117	C₂³	—	2	96	no	—
118	C₂³	—	2	96	no	—
119	C₂³	—	2	12	no	—
120	C₂³	—	2	48	no	—
121	C₂³	—	2	96	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	12	no	—
124	C₂³	—	2	24	no	—
125	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
127	C₂³	C₂×M₃₂	1	24	yes	—
128	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	96	no	—
130	C₂×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	48	no	—
136	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
139	C₂×C₄	#407	1	12	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
142	C₈	—	2	12	no	—
143	C₈	#379	1	4	yes	—
144	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
145	C₂²	—	2	128	no	—
146	C₂²	—	2	96	no	—
147	C₂²	—	2	12	no	—
148	C₂²	—	2	12	no	—
149	C₂²	—	2	48	no	—
150	C₂²	—	2	12	no	—
151	C₂²	#1779	1	4	yes	—
152	C₂²	#2112	1	24	yes	complemented
153	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
154	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
155	C₄	—	2	12	no	—
156	C₄	#1779	1	4	yes	—
157	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂×#407	1	3	yes	—
159	C₂	—	2	24	no	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#2112	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁵×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2112

C₂

yes

maximal, complemented

#12679

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁵×C₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈

—

C₂⁴×C₈

C₄

yes

—

C₂⁴×C₈

C₄

yes

—

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

complemented

#2112

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

C₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

C₈

yes

—

C₂⁴×C₄

C₈

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

128

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

complemented

C₂²⋊C₁₆

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

128

—

C₂²×C₈

—

128

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

192

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂⁴

M₃₂

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

128

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₈

#120

yes

—

113

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

256

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

127

C₂³

C₂×M₃₂

yes

—

128

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#379

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

139

C₂×C₄

#407

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

#379

yes

—

144

C₈

C₂×#120

yes

—

145

C₂²

—

128

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#1779

yes

—

152

C₂²

#2112

yes

complemented

153

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

—

154

C₂²

C₂²×M₃₂

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

#1779

yes

—

157

C₄

C₂×#379

yes

characteristic

158

C₄

C₂×#407

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

C₂×#1779

yes

characteristic

162

C₂

C₂×#2112

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁶	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₈

prime radical

C₂⁶

C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2112	C₂	semidirect
3. #12679	C₂	semidirect
10. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂⁴	M₃₂	semidirect
152. C₂²	#2112	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2112

C₂

semidirect

3. #12679

C₂

semidirect

10. C₂²×M₃₂

C₂²

semidirect

12. C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

semidirect

33. C₂²×C₁₆

C₂³

semidirect

80. C₂⁴

M₃₂

semidirect

152. C₂²

#2112

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₈	2
C₂×#2112	2
#12679	2

subgroup

index

C₂⁵×C₈

C₂×#2112

#12679

Subgroups — #493333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups