Subgroups — C₂×#12681 #493336

Order 512.

3758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12681	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
7	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂³×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#349	—	2	16	no	—
17	C₂×#349	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#2112	—	2	4	no	—
19	#2112	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂⁶	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₈	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₈	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
67	#349	—	2	32	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂⁵	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	—	2	2	no	—
71	C₂⁵	—	2	2	no	—
72	C₂⁵	—	4	8	no	—
73	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₃₂	—	2	16	no	—
159	M₃₂	—	4	8	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	16	no	—
165	C₂⁴	—	2	16	no	—
166	C₂⁴	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	16	no	—
173	C₂⁴	—	4	64	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	64	no	—
246	M₁₆	—	2	32	no	—
247	M₁₆	—	2	32	no	—
248	C₂×C₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	2	32	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	32	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	64	no	—
283	C₂³	—	4	64	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	64	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	#349	1	8	yes	complemented
291	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	64	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	#379	1	4	yes	—
335	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	16	no	—
337	C₂²	—	2	16	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	64	no	—
348	C₂²	—	4	16	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	16	no	—
351	C₂²	#1779	1	2	yes	—
352	C₂²	#1779	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#349	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#349	1	8	yes	complemented
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	#1779	1	2	yes	—
360	C₄	#1779	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	8	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	8	no	—
368	C₂	#12681	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂²×#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁶	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#349	C₂	semidirect
3. C₂×#2112	C₂	semidirect
4. #12681	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂×#349	C₂²	semidirect
19. #2112	C₂²	semidirect
65. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
290. C₂³	#349	semidirect
354. C₂²	C₂×#349	semidirect
368. C₂	#12681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#349	2
C₂×#2112	2
#12681	2

Subgroups — C2×#12681 #493336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12681 #493336