Subgroups — C₂×#12682 #493337

Order 512.

3286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12682	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#131	—	2	16	no	—
7	C₂²×#131	—	2	4	no	—
8	C₂²×#131	—	2	4	no	—
9	C₂²×#131	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#349	—	2	16	no	—
17	C₂×#349	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#2112	—	2	4	no	—
19	#2112	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×#41	—	2	8	no	—
22	C₂²×#41	—	2	2	no	—
23	C₂²×#41	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41	—	2	2	no	—
25	C₂²×#41	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	—	2	8	no	—
27	C₂²×#41	C₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₈	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	—	2	64	no	—
35	C₂×#131	—	2	64	no	—
36	C₂×#131	—	2	32	no	—
37	C₂×#131	—	2	32	no	—
38	C₂×#131	—	2	16	no	—
39	C₂×#131	—	2	16	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
67	#349	—	2	32	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×#41	—	2	16	no	—
72	C₂×#41	—	2	16	no	—
73	C₂×#41	—	2	32	no	—
74	C₂×#41	—	2	32	no	—
75	C₂×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×#41	—	2	16	no	—
77	C₂×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×#41	—	2	32	no	—
79	C₂×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	16	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	2	128	no	—
119	#131	—	2	128	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₃₂	—	2	16	no	—
158	M₃₂	—	4	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	#41	—	2	32	no	—
174	#41	—	2	64	no	—
175	#41	—	2	32	no	—
176	#41	—	2	64	no	—
177	#41	—	2	64	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	32	no	—
240	M₁₆	—	2	32	no	—
241	M₁₆	—	2	32	no	—
242	C₂×C₈	—	2	64	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	32	no	—
285	D₄	—	2	64	no	—
286	D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₈	#379	1	4	yes	—
323	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	#1779	1	2	yes	—
339	C₂²	#1779	1	2	yes	—
340	C₂²	#2115	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	#1779	1	2	yes	—
346	C₄	#1779	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	4	8	no	—
354	C₂	#12682	1	4	yes	direct product factor
355	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#349	C₂	semidirect
3. C₂×#2112	C₂	semidirect
4. #12682	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#349	C₂²	semidirect
19. #2112	C₂²	semidirect
354. C₂	#12682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂²×#349	2
C₂×#2112	2
#12682	2

Subgroups — C2×#12682 #493337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12682 #493337