Subgroups — #493343

Order 512.

3143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#33333	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#12684	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#585	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#3573	—	2	6	no	—
7	#3573	—	2	6	no	—
8	#3573	C₄	1	4	yes	—
9	#3573	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#568	—	2	6	no	—
11	C₂×#568	C₄	1	3	yes	—
12	C₂²×#131	—	2	6	no	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#2115	—	2	6	no	—
17	#2115	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#349	—	2	6	no	—
19	#2113	—	2	6	no	—
20	#2113	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#2112	—	2	6	no	—
22	#585	—	2	6	no	—
23	#585	—	2	6	no	—
24	#585	C₈	1	4	yes	—
25	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
27	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
28	C₂×H(5,𝔽₂)	C₈	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	—	2	6	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	#568	—	2	48	no	—
32	#568	—	2	6	no	—
33	#568	—	2	24	no	—
34	#568	—	2	12	no	—
35	#568	—	2	24	no	—
36	#568	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	12	no	—
39	C₂×#131	—	2	24	no	—
40	C₂×#131	—	2	24	no	—
41	C₂×#131	—	2	12	no	—
42	C₂×#131	—	2	24	no	—
43	C₂×#131	—	2	6	no	—
44	C₂×#131	—	2	24	no	—
45	C₂×#131	—	2	6	no	—
46	C₂×#131	—	2	6	no	—
47	C₂×#131	—	2	6	no	—
48	C₂×#131	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×#131	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×#131	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×#131	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	6	yes	complemented
65	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
67	#349	—	2	24	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	24	no	—
69	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
70	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
71	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
72	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
73	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
74	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
75	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
76	H(5,𝔽₂)	C₂×C₈	1	16	yes	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	24	no	—
79	C₂×#41	—	2	12	no	—
80	C₂×#41	—	2	24	no	—
81	C₂×#41	—	2	12	no	—
82	C₂×#41	—	2	24	no	—
83	C₂×#41	—	2	6	no	—
84	C₂×#41	—	2	24	no	—
85	C₂×#41	—	2	6	no	—
86	C₂×#41	—	2	6	no	—
87	C₂×#41	—	2	6	no	—
88	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×#41	C₂×C₈	1	6	yes	—
90	C₂×#41	M₁₆	1	6	yes	—
91	C₂×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂²×Q₈	M₁₆	1	3	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
97	C₂²×D₄	M₁₆	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#131	—	2	16	no	—
102	#131	—	2	16	no	—
103	#131	—	2	48	no	—
104	#131	—	2	48	no	—
105	#131	—	2	48	no	—
106	#131	—	2	12	no	—
107	#131	—	2	48	no	—
108	#131	—	2	12	no	—
109	#131	—	2	12	no	—
110	#131	—	2	12	no	—
111	#131	—	2	12	no	—
112	#131	—	2	12	no	—
113	#131	—	2	12	no	—
114	#131	—	2	12	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₃₂	—	2	12	no	—
145	M₃₂	—	4	3	no	—
146	M₃₂	—	4	3	no	—
147	M₃₂	—	4	1	no	—
148	M₃₂	—	4	3	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	2	16	no	—
156	#41	—	2	16	no	—
157	#41	—	2	48	no	—
158	#41	—	2	48	no	—
159	#41	—	2	48	no	—
160	#41	—	2	12	no	—
161	#41	—	2	12	no	—
162	#41	—	2	12	no	—
163	#41	—	2	12	no	—
164	#41	—	2	48	no	—
165	#41	—	2	12	no	—
166	#41	—	2	12	no	—
167	#41	—	2	12	no	—
168	#41	—	2	12	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
174	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂×D₄	—	2	48	no	—
178	C₂×D₄	—	2	24	no	—
179	C₂×D₄	—	2	24	no	—
180	C₂×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂×D₄	—	2	48	no	—
182	C₂×D₄	—	2	12	no	—
183	C₂×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂×D₄	—	2	6	no	—
185	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
186	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
187	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
188	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	48	no	—
206	M₁₆	—	2	12	no	—
207	M₁₆	—	2	12	no	—
208	M₁₆	—	2	24	no	—
209	M₁₆	—	2	24	no	—
210	C₂×C₈	—	2	48	no	—
211	C₂×C₈	—	2	6	no	—
212	C₂×C₈	—	2	6	no	—
213	C₂×C₈	—	2	12	no	—
214	C₂×C₈	—	2	12	no	—
215	C₂×C₈	—	2	12	no	—
216	C₂×C₈	—	2	12	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₈	#120	1	6	yes	—
221	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
222	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
223	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₁₆	—	4	6	no	—
228	C₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	6	no	—
231	C₂³	—	2	6	no	—
232	C₂³	—	8	1	no	—
233	C₂³	—	8	6	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
238	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	16	no	—
240	Q₈	—	2	12	no	—
241	Q₈	—	2	12	no	—
242	D₄	—	2	48	no	—
243	D₄	—	2	24	no	—
244	D₄	—	2	24	no	—
245	D₄	—	2	12	no	—
246	D₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	48	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	#407	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	#407	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	#407	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
264	C₈	—	2	12	no	—
265	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
266	C₈	#379	1	3	yes	—
267	C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
268	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	12	no	—
270	C₂²	—	4	3	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	3	no	—
273	C₂²	—	4	12	no	—
274	C₂²	—	4	12	no	—
275	C₂²	—	8	6	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1779	1	3	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
280	C₄	—	2	12	no	—
281	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1779	1	3	yes	—
283	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#407	1	3	yes	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	3	no	—
287	C₂	—	2	3	no	—
288	C₂	—	4	12	no	—
289	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1779
prime radical	C₂×#585	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2115	C₂	semidirect
3. #33333	C₂	semidirect
4. #12684	C₂	semidirect
14. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
17. #2115	C₂²	semidirect
20. #2113	C₂²	semidirect
64. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#2115	2
#33333	2
#12684	2