Subgroups — C₂×#12685 #493344

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12685	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#585	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#3573	—	2	4	no	—
9	#3573	—	2	4	no	—
10	#3573	—	2	2	no	—
11	#3573	—	2	2	no	—
12	#3573	C₄	1	4	yes	—
13	#3573	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#568	—	2	4	no	—
15	C₂×#568	—	2	2	no	—
16	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	—	2	4	no	—
19	C₂²×#131	—	2	2	no	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2117	—	2	4	no	—
26	#2117	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#350	—	2	4	no	—
28	C₂×#350	—	2	4	no	—
29	C₂×#350	—	2	4	no	—
30	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2115	—	2	2	no	—
32	#2115	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#349	—	2	2	no	—
34	#2113	—	2	2	no	—
35	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
37	#585	—	2	4	no	—
38	#585	—	2	2	no	—
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	2	2	no	—
41	#585	C₈	1	4	yes	—
42	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#568	—	2	16	no	—
53	#568	—	2	16	no	—
54	#568	—	2	16	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	2	2	no	—
57	#568	—	2	16	no	—
58	#568	—	2	16	no	—
59	#568	—	2	8	no	—
60	#568	—	2	4	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	2	8	no	—
64	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	8	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	16	no	—
70	C₂×#131	—	2	16	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	2	8	no	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	2	16	no	—
75	C₂×#131	—	2	16	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
117	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#350	—	2	16	no	—
130	#350	—	2	16	no	—
131	#349	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
139	2₋¹⁺⁴	C₂×C₈	1	8	yes	—
140	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
149	H(5,𝔽₂)	C₂×C₈	1	8	yes	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	2	16	no	—
201	#131	—	2	16	no	—
202	#131	—	2	16	no	—
203	#131	—	2	16	no	—
204	#131	—	2	16	no	—
205	#131	—	2	32	no	—
206	#131	—	2	16	no	—
207	#131	—	2	32	no	—
208	#131	—	2	16	no	—
209	#131	—	2	16	no	—
210	#131	—	2	16	no	—
211	#131	—	2	4	no	—
212	#131	—	2	4	no	—
213	#131	—	2	16	no	—
214	#131	—	2	4	no	—
215	#131	—	2	4	no	—
216	#131	—	2	4	no	—
217	#131	—	2	4	no	—
218	#131	—	2	4	no	—
219	#131	—	2	4	no	—
220	#131	—	2	4	no	—
221	#131	—	2	4	no	—
222	#131	—	2	4	no	—
223	#131	—	2	4	no	—
224	#131	—	2	4	no	—
225	#131	—	2	4	no	—
226	#131	—	2	4	no	—
227	#131	—	2	4	no	—
228	#131	—	2	4	no	—
229	#131	—	2	4	no	—
230	#131	—	2	4	no	—
231	#131	—	2	4	no	—
232	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	M₃₂	—	2	4	no	—
295	M₃₂	—	2	4	no	—
296	M₃₂	—	2	4	no	—
297	M₃₂	—	4	2	no	—
298	M₃₂	—	4	2	no	—
299	M₃₂	—	4	2	no	—
300	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
306	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	16	no	—
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	2	32	no	—
318	#41	—	2	32	no	—
319	#41	—	2	16	no	—
320	#41	—	2	16	no	—
321	#41	—	2	16	no	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	2	16	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	16	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
348	#41	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
349	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	#41	C₂²×C₈	1	8	yes	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	16	no	—
425	M₁₆	—	2	32	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	32	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₁₆	—	4	2	no	—
473	C₁₆	—	4	2	no	—
474	C₁₆	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#407	1	2	yes	—
489	C₂³	#407	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	16	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
498	D₄	—	2	32	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
546	C₈	—	2	8	no	—
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
549	C₈	#379	1	2	yes	—
550	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
551	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	16	no	—
568	C₂²	#1779	1	2	yes	—
569	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#1779	1	2	yes	—
577	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	4	8	no	—
587	C₂	#12685	1	2	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1779
prime radical	C₂×#585	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2117	C₂	semidirect
3. C₂²×#350	C₂	semidirect
4. C₂×#2115	C₂	semidirect
5. C₂×#2113	C₂	semidirect
6. #12685	C₂	direct (N × H)
22. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
26. #2117	C₂²	semidirect
30. C₂×#350	C₂²	semidirect
32. #2115	C₂²	semidirect
35. #2113	C₂²	semidirect
120. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
121. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
587. C₂	#12685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#2117	2
C₂²×#350	2
C₂×#2115	2
C₂×#2113	2
#12685	2

Subgroups — C2×#12685 #493344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12685 #493344