Subgroups — C₂×#12687 #493349

Order 512.

11296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12687	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁷	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#120	—	2	1	no	—
10	C₂²×#120	—	2	2	no	—
11	C₂²×#120	—	2	1	no	—
12	C₂²×#120	—	2	2	no	—
13	C₂²×#120	—	2	16	no	—
14	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#100	—	2	1	no	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#99	—	2	1	no	—
23	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#407	—	2	1	no	—
25	C₂×#379	—	2	1	no	—
26	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	16	no	—
27	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1783	—	2	2	no	—
29	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1781	—	2	2	no	—
31	#1781	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁶	—	2	1	no	—
33	C₂⁶	—	2	1	no	—
34	C₂⁶	—	2	2	no	—
35	C₂⁶	—	2	8	no	—
36	C₂⁶	—	4	16	no	—
37	C₂⁶	—	4	2	no	—
38	C₂⁶	—	4	4	no	—
39	C₂⁶	—	4	2	no	—
40	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁶	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#120	—	2	16	no	—
66	C₂×#120	—	2	32	no	—
67	C₂×#120	—	2	32	no	—
68	C₂×#120	—	2	16	no	—
69	C₂×#120	—	2	8	no	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×#120	—	2	4	no	—
73	C₂×#120	—	2	2	no	—
74	C₂×#120	—	2	8	no	—
75	C₂×#120	—	2	2	no	—
76	C₂×#120	—	2	4	no	—
77	C₂×#120	—	2	4	no	—
78	C₂×#120	—	2	32	no	—
79	C₂×#120	—	2	32	no	—
80	C₂×#120	—	2	8	no	—
81	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#120	D₄	1	16	yes	—
84	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#100	—	2	8	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	2	2	no	—
100	C₂×#100	—	4	4	no	—
101	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#99	—	2	8	no	—
103	C₂×#99	—	2	4	no	—
104	C₂×#99	—	2	2	no	—
105	C₂×#99	—	4	4	no	—
106	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#407	—	2	4	no	—
108	#407	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	#379	—	2	4	no	—
111	#379	—	4	2	no	—
112	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	32	no	—
113	C₂⁵	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	16	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	16	no	—
122	C₂⁵	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	16	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	4	2	no	—
131	C₂⁵	—	4	8	no	—
132	C₂⁵	—	4	16	no	—
133	C₂⁵	—	4	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	2	no	—
135	C₂⁵	—	4	2	no	—
136	C₂⁵	—	4	32	no	—
137	C₂⁵	—	4	8	no	—
138	C₂⁵	—	4	8	no	—
139	C₂⁵	—	4	8	no	—
140	C₂⁵	—	4	4	no	—
141	C₂⁵	—	4	16	no	—
142	C₂⁵	—	4	32	no	—
143	C₂⁵	—	4	128	no	—
144	C₂⁵	—	4	32	no	—
145	C₂⁵	—	4	32	no	—
146	C₂⁵	—	4	8	no	—
147	C₂⁵	—	4	8	no	—
148	C₂⁵	—	4	2	no	—
149	C₂⁵	—	4	2	no	—
150	C₂⁵	—	4	8	no	—
151	C₂⁵	—	4	16	no	—
152	C₂⁵	—	4	32	no	—
153	C₂⁵	—	4	64	no	—
154	C₂⁵	—	4	128	no	—
155	C₂⁵	—	4	16	no	—
156	C₂⁵	—	4	2	no	—
157	C₂⁵	—	4	2	no	—
158	C₂⁵	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	#120	—	2	32	no	—
241	#120	—	2	32	no	—
242	#120	—	2	32	no	—
243	#120	—	2	32	no	—
244	#120	—	2	32	no	—
245	#120	—	2	16	no	—
246	#120	—	2	8	no	—
247	#120	—	2	16	no	—
248	#120	—	2	16	no	—
249	#120	—	2	8	no	—
250	#120	—	2	16	no	—
251	#120	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
252	#120	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#100	—	2	8	no	—
275	#100	—	4	8	no	—
276	#100	—	4	4	no	—
277	#99	—	2	8	no	—
278	#99	—	4	8	no	—
279	#99	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	2	64	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	32	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	32	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	32	no	—
333	C₂⁴	—	4	32	no	—
334	C₂⁴	—	4	32	no	—
335	C₂⁴	—	4	64	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	32	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	16	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	4	32	no	—
347	C₂⁴	—	4	32	no	—
348	C₂⁴	—	4	128	no	—
349	C₂⁴	—	4	64	no	—
350	C₂⁴	—	4	128	no	—
351	C₂⁴	—	4	64	no	—
352	C₂⁴	—	4	64	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	16	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	32	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	32	no	—
367	C₂⁴	—	4	64	no	—
368	C₂⁴	—	4	32	no	—
369	C₂⁴	—	4	64	no	—
370	C₂⁴	—	4	64	no	—
371	C₂⁴	—	4	256	no	—
372	C₂⁴	—	4	128	no	—
373	C₂⁴	—	4	128	no	—
374	C₂⁴	—	4	512	no	—
375	C₂⁴	—	4	64	no	—
376	C₂⁴	—	4	32	no	—
377	C₂⁴	—	4	256	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	32	no	—
380	C₂⁴	—	4	32	no	—
381	C₂⁴	—	4	64	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	—	8	8	no	—
392	C₂⁴	—	8	16	no	—
393	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
394	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
395	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
404	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	32	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	32	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	4	32	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	32	no	—
448	C₂×D₄	—	4	64	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	128	no	—
451	C₂×D₄	—	4	128	no	—
452	C₂×D₄	—	4	64	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	M₁₆	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	64	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	2	32	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	64	no	—
553	C₂³	—	4	128	no	—
554	C₂³	—	4	64	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	32	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	128	no	—
566	C₂³	—	4	64	no	—
567	C₂³	—	4	32	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	4	64	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	32	no	—
584	C₂³	—	4	64	no	—
585	C₂³	—	4	64	no	—
586	C₂³	—	4	32	no	—
587	C₂³	—	4	256	no	—
588	C₂³	—	4	32	no	—
589	C₂³	—	4	256	no	—
590	C₂³	—	4	512	no	—
591	C₂³	—	4	128	no	—
592	C₂³	—	4	64	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	64	no	—
596	C₂³	—	4	32	no	—
597	C₂³	—	4	64	no	—
598	C₂³	—	4	128	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	32	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	32	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	32	no	—
625	C₂³	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	8	yes	complemented
626	C₂³	#379	1	2	yes	—
627	C₂³	#379	1	2	yes	—
628	C₂³	#379	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	32	no	—
646	D₄	—	4	32	no	—
647	D₄	—	4	64	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	32	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	16	8	no	—
670	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₈	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	16	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	16	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	16	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	16	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	128	no	—
700	C₂²	—	4	32	no	—
701	C₂²	—	4	32	no	—
702	C₂²	—	4	32	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	16	no	—
707	C₂²	—	4	16	no	—
708	C₂²	—	4	32	no	—
709	C₂²	—	4	64	no	—
710	C₂²	—	4	128	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	16	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	32	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	16	no	—
728	C₂²	—	8	16	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	#1781	1	2	yes	—
733	C₂²	#1781	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	8	yes	complemented
736	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	8	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	16	4	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	8	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	16	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	#12687	1	4	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. C₂×#1783	C₂	semidirect
4. C₂×#1781	C₂	semidirect
5. #12687	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁷	C₄	semidirect
14. C₂²×#120	C₄	semidirect
15. C₂²×#120	C₄	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂²×#100	C₂²	semidirect
23. C₂²×#99	C₂²	semidirect
27. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
29. #1783	C₂²	semidirect
31. #1781	C₂²	semidirect
42. C₂⁶	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#100	C₂³	semidirect
106. C₂×#99	C₂³	semidirect
164. C₂⁵	C₂²⋊C₄	semidirect
251. #120	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
403. C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
502. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
625. C₂³	AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
735. C₂²	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
755. C₂	#12687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#120	2
C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×#1783	2
C₂×#1781	2
#12687	2

Subgroups — C2×#12687 #493349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12687 #493349