Subgroups — #4933517

Order 512.

3524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2432	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16510	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#15814	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#15430	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14969	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#2734	—	2	24	no	—
13	#2432	—	2	24	no	—
14	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#398	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#395	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
25	#1445	C₂²	1	6	yes	—
26	#1444	C₂²	1	6	yes	—
27	#1444	C₂²	1	2	yes	—
28	#1439	C₂²	1	12	yes	—
29	#1439	C₂²	1	6	yes	—
30	#1439	C₂²	1	12	yes	—
31	#1439	C₂²	1	6	yes	—
32	#1437	C₂²	1	6	yes	—
33	#1436	C₂²	1	6	yes	—
34	#1434	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	12	no	—
36	C₂²×#41	—	4	2	no	—
37	C₂²×#41	—	4	6	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×#124	—	2	12	no	—
45	C₂×#124	—	4	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	#399	—	4	12	no	—
63	#398	—	2	24	no	—
64	#395	—	2	48	no	—
65	#394	—	2	48	no	—
66	#391	D₄	1	24	yes	—
67	#390	—	2	12	no	—
68	#389	—	2	24	no	—
69	#387	—	2	48	no	—
70	#385	—	2	48	no	—
71	#384	—	4	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂×#41	—	4	48	no	—
83	C₂×#41	—	4	48	no	—
84	C₂×#41	—	4	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
110	#124	—	4	48	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	#95	—	2	12	no	—
147	#95	—	2	12	no	—
148	#95	—	2	24	no	—
149	#95	—	2	24	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	6	no	—
152	#95	—	4	6	no	—
153	#95	C₂×D₄	1	48	yes	—
154	C₂⁴	—	2	3	no	—
155	C₂⁴	—	2	6	no	—
156	C₂⁴	—	2	3	no	—
157	C₂⁴	—	2	6	no	—
158	C₂⁴	—	2	12	no	—
159	C₂⁴	—	2	6	no	—
160	C₂⁴	—	2	6	no	—
161	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	4	128	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
171	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂×D₄	—	4	24	no	—
174	C₂×D₄	—	4	24	no	—
175	C₂×D₄	—	4	12	no	—
176	C₂×D₄	—	4	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
220	C₄²	—	4	12	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	4	12	no	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	2	12	no	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	—	4	3	no	—
228	C₂³	—	4	6	no	—
229	C₂³	—	4	3	no	—
230	C₂³	—	4	6	no	—
231	C₂³	—	4	12	no	—
232	C₂³	—	4	12	no	—
233	C₂³	—	4	6	no	—
234	C₂³	—	4	3	no	—
235	C₂³	—	4	12	no	—
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	—	4	3	no	—
238	C₂³	—	4	12	no	—
239	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
240	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
242	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
243	C₂³	#585	1	2	yes	—
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	Q₈	—	8	24	no	—
246	D₄	—	4	48	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	4	48	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	12	no	—
265	C₂×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄	—	4	12	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	12	no	—
269	C₂×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	12	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
276	C₂²	—	4	6	no	—
277	C₂²	—	4	6	no	—
278	C₂²	—	4	24	no	—
279	C₂²	—	4	6	no	—
280	C₂²	—	8	6	no	—
281	C₂²	—	8	6	no	—
282	C₂²	—	8	6	no	—
283	C₂²	—	8	6	no	—
284	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3484	1	3	yes	—
286	C₂²	#3484	1	3	yes	—
287	C₂²	#3486	1	6	yes	—
288	C₂²	#3489	1	6	yes	—
289	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3544	1	6	yes	—
291	C₂²	#3550	1	3	yes	—
292	C₂²	#3559	1	6	yes	—
293	C₄	—	2	12	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	12	no	—
296	C₄	—	4	12	no	—
297	C₄	—	4	12	no	—
298	C₄	—	8	6	no	—
299	C₂	—	8	6	no	—
300	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#35927	1	2	yes	—
302	C₂	#46228	1	3	yes	—
303	C₂	#49548	1	6	yes	—
304	C₂	#52072	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2734	C₂	semidirect
3. #16510	C₂	semidirect
4. #15814	C₂	semidirect
5. #15430	C₂	semidirect
6. #14969	C₂	semidirect
7. #13834	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2734	2
C₂×#2432	2
#16510	2
#15814	2
#15430	2
#14969	2
#13834	2