Subgroups — C₂×#12696 #493366

Order 512.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12696	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#535	—	2	4	no	—
9	C₂×#535	—	2	8	no	—
10	C₂×#535	—	2	8	no	—
11	C₂×#535	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#120	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#99	—	2	2	no	—
21	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#379	—	2	2	no	—
23	C₂×#354	—	2	8	no	—
24	C₂×#354	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#353	—	2	8	no	—
26	C₂×#353	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1781	—	2	4	no	—
28	#1781	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	4	2	no	—
34	C₂²×#41	—	4	2	no	—
35	C₂²×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#535	—	2	64	no	—
56	#535	—	2	16	no	—
57	#535	—	2	16	no	—
58	#535	—	2	16	no	—
59	#535	—	2	16	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	32	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#120	—	2	32	no	—
82	C₂×#120	—	2	8	no	—
83	C₂×#120	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#99	—	2	8	no	—
97	C₂×#99	—	2	8	no	—
98	C₂×#99	—	2	8	no	—
99	C₂×#99	—	2	4	no	—
100	C₂×#99	—	4	8	no	—
101	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
102	#379	—	2	8	no	—
103	#379	—	4	4	no	—
104	#354	—	2	16	no	—
105	#353	—	2	16	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	8	no	—
110	C₂⁵	—	4	4	no	—
111	C₂⁵	—	8	8	no	—
112	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	—	4	16	no	—
122	C₂×#41	—	4	16	no	—
123	C₂×#41	—	4	16	no	—
124	C₂×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#127	—	2	16	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	8	no	—
211	#127	—	2	16	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
215	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#124	—	2	16	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	16	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
223	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	#121	—	2	64	no	—
225	#121	—	2	64	no	—
226	#120	—	2	64	no	—
227	#120	—	2	64	no	—
228	#117	—	2	16	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#99	—	2	8	no	—
255	#99	—	2	8	no	—
256	#99	—	4	16	no	—
257	#99	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	8	8	no	—
286	C₂⁴	—	8	8	no	—
287	C₂⁴	—	8	8	no	—
288	C₂⁴	—	8	16	no	—
289	C₂⁴	—	8	32	no	—
290	C₂⁴	—	8	32	no	—
291	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	#41	—	4	32	no	—
300	#41	—	4	32	no	—
301	#41	—	4	64	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	32	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	64	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	32	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	32	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
373	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
412	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
432	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	8	64	no	—
483	C₂³	—	8	16	no	—
484	C₂³	—	8	16	no	—
485	C₂³	—	8	64	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	#379	1	2	yes	—
488	C₂³	#379	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	32	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	—	8	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	32	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	—	16	16	no	—
545	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	32	no	—
579	C₂²	—	8	32	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	#1781	1	2	yes	—
584	C₂²	#1781	1	2	yes	—
585	C₂²	#2127	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	16	8	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	#12696	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#2127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#354	C₂	semidirect
3. C₂²×#353	C₂	semidirect
4. C₂×#1781	C₂	semidirect
5. #12696	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#41	C₄	semidirect
11. C₂×#535	C₄	semidirect
13. C₂²×#127	C₄	semidirect
15. C₂²×#124	C₄	semidirect
19. C₂²×#117	C₄	semidirect
24. C₂×#354	C₂²	semidirect
26. C₂×#353	C₂²	semidirect
28. #1781	C₂²	semidirect
36. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
214. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
222. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
372. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
431. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
432. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
605. C₂	#12696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#354	2
C₂²×#353	2
C₂×#1781	2
#12696	2

Subgroups — C2×#12696 #493366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12696 #493366