Subgroups — #493373

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20584	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#536	—	2	2	no	—
9	C₂×#536	—	2	2	no	—
10	C₂×#536	—	2	16	no	—
11	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#123	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#410	—	2	2	no	—
21	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
22	#2280	—	2	2	no	—
23	#2129	—	2	16	no	—
24	C₂×#354	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1782	—	2	2	no	—
26	#1782	C₂²	1	4	yes	—
27	#1781	—	2	2	no	—
28	#1781	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	—	2	8	no	—
30	C₂²×#41	—	4	4	no	—
31	C₂²×#41	—	4	4	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	#536	—	2	32	no	—
54	#536	—	2	32	no	—
55	#536	—	2	8	no	—
56	#536	—	2	8	no	—
57	#536	—	2	16	no	—
58	#536	—	2	16	no	—
59	#536	—	2	8	no	—
60	#536	D₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#124	—	2	4	no	—
66	C₂×#124	—	2	16	no	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#123	—	2	32	no	—
70	C₂×#123	—	2	4	no	—
71	C₂×#123	—	2	4	no	—
72	C₂×#123	—	2	4	no	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	8	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#410	—	2	16	no	—
91	#410	—	4	8	no	—
92	C₂×#99	—	2	4	no	—
93	C₂×#99	—	2	4	no	—
94	C₂×#99	—	2	4	no	—
95	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
96	#381	—	2	4	no	—
97	#380	—	4	4	no	—
98	#379	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	#354	—	2	32	no	—
101	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	2	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	4	64	no	—
122	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	#124	—	2	32	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#124	—	2	8	no	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	#123	—	2	32	no	—
202	#123	—	2	32	no	—
203	#123	—	2	32	no	—
204	#123	—	2	32	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	4	8	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#99	—	2	16	no	—
236	#99	—	4	8	no	—
237	#99	—	4	8	no	—
238	#99	—	4	8	no	—
239	#95	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	16	no	—
257	#41	—	4	32	no	—
258	#41	—	4	16	no	—
259	#41	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	8	8	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	#379	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	Q₈	—	4	16	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	16	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	16	no	—
469	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	#2129	1	4	yes	complemented
500	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	16	8	no	—
511	C₄	#1781	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2129	C₂	semidirect
4. #12698	C₂	semidirect
5. #12694	C₂	semidirect
7. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×#536	C₄	semidirect
12. C₂×#536	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₂²×#117	C₄	semidirect
24. C₂×#354	C₂²	semidirect
149. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
215. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
499. C₂²	#2129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#2129	2
#20584	2
#12698	2
#12694	2