Subgroups — C₂×#12702 #493379

Order 512.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12702	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#536	—	2	4	no	—
9	C₂×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×#536	—	2	8	no	—
11	C₂×#536	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#101	—	2	2	no	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#407	—	2	2	no	—
23	C₂×#356	—	2	8	no	—
24	C₂×#356	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#355	—	2	8	no	—
26	C₂×#355	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1784	—	2	4	no	—
28	#1784	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	4	2	no	—
33	C₂²×#41	—	4	2	no	—
34	C₂²×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	#536	—	2	64	no	—
55	#536	—	2	16	no	—
56	#536	—	2	16	no	—
57	#536	—	2	16	no	—
58	#536	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#123	—	2	32	no	—
78	C₂×#123	—	2	8	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#101	—	2	8	no	—
96	C₂×#101	—	2	8	no	—
97	C₂×#101	—	2	8	no	—
98	C₂×#101	—	2	4	no	—
99	C₂×#101	—	4	8	no	—
100	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
101	#407	—	2	8	no	—
102	#407	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
104	#356	—	2	16	no	—
105	#355	—	2	16	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41	—	2	16	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	4	16	no	—
112	C₂×#41	—	4	16	no	—
113	C₂×#41	—	4	16	no	—
114	C₂×#41	—	4	16	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#124	—	2	16	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	16	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#123	—	2	64	no	—
221	#123	—	2	64	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
224	#117	—	2	16	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#101	—	2	8	no	—
250	#101	—	2	8	no	—
251	#101	—	4	16	no	—
252	#101	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#99	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#41	—	4	32	no	—
268	#41	—	4	32	no	—
269	#41	—	4	64	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	4	8	no	—
396	M₁₆	—	8	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	8	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	#379	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	Q₈	—	4	16	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₈	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	#1781	1	2	yes	—
520	C₂²	#1781	1	2	yes	—
521	C₂²	#2133	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	#12702	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#2133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#356	C₂	semidirect
3. C₂²×#355	C₂	semidirect
4. C₂×#1784	C₂	semidirect
5. #12702	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#356	C₂²	semidirect
26. C₂×#355	C₂²	semidirect
28. #1784	C₂²	semidirect
540. C₂	#12702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#356	2
C₂²×#355	2
C₂×#1784	2
#12702	2

Subgroups — C2×#12702 #493379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12702 #493379