Finite Group Databasebeta

← C2×#12706 #493389

Subgroups — C2×#12706 #493389

Order 512.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C214yesmaximal, complemented
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12706C218yesmaximal, direct product factor
6C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8#3485—22no—
9#3485—22no—
10#3485—28no—
11#3485C414yescomplemented
12#3485C2214yes—
13C2×#547—24no—
14C2×#546—24no—
15C2×#536—21no—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C2212yes—
18C2×#525—21no—
19C22×#123—21no—
20C22×#123C412yescomplemented
21C2×#518C411yescharacteristic, complemented
22C22×#101—21no—
23C22×#100C2212yescomplemented
24C22×#99—21no—
25C22×#99C2212yescomplemented
26C2×#407—21no—
27C2×#381—21no—
28#2121—28no—
29#2121C22116yescomplemented
30C2×#352—24no—
31C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
32#1785—22no—
33#1785C2214yescomplemented
34#1782—22no—
35#1782C2214yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)—24no—
37C2×H(5,𝔽2)—22no—
38C2×H(5,𝔽2)—42no—
39C2×H(5,𝔽2)—42no—
40C2×H(5,𝔽2)—42no—
41C2×H(5,𝔽2)—42no—
42C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—42no—
48C22×#41—42no—
49C22×#41—42no—
50C22×#41—42no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C23×D4C2×C412yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66#547—216no—
67#547—216no—
68#547—216no—
69#547—216no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#536—28no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#534—28no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534—22no—
81#534—24no—
82#534—22no—
83#534C2×C414yes—
84#534D418yes—
85#534C2314yes—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×#124—22no—
88#525—28no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—28no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—24no—
103C2×#123C2×C418yescomplemented
104C2×#123D414yes—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#120—22no—
111C2×#120—22no—
112C2×#120D414yes—
113#518—22no—
114#518—24no—
115#518C2×C414yescomplemented
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×#117—21no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4C2×C412yes—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100C2314yescomplemented
133C2×#99—24no—
134C2×#99—24no—
135C2×#99—24no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—42no—
138C2×#99—42no—
139C2×#99C2314yescomplemented
140#407—24no—
141#407—42no—
142C2×C22⋊C8—42no—
143#381—24no—
144#381—42no—
145C2×#95—42no—
146#352—216no—
147AΣL(1,𝔽16)—216no—
148C25—21no—
149C25C22⋊C411yescharacteristic
150C25C22⋊C412yes—
151C25C22×C411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—416no—
155H(5,𝔽2)—416no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C22⋊C412yes—
232C22×D4C22⋊C412yes—
233C22×D4C22⋊C414yes—
234C22×D4C22×C412yes—
235C22×D4C22×C414yes—
236C22×D4C22×C411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4—41no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C4C22⋊C412yes—
269C23×C4C22⋊C412yes—
270C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C4C22⋊C412yes—
272C23×C4C22⋊C412yes—
273C23×C4C22×C412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C2×M16—24no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C22×C8—42no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—28no—
286#124—28no—
287#124—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—216no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—216no—
303#123C22⋊C418yes—
304#123C2×D418yes—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—216no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—216no—
312#121—216no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#120—28no—
318#120—28no—
319#120—24no—
320#120—28no—
321#120—24no—
322#120—24no—
323#120—24no—
324#120C22⋊C418yes—
325#120C2×D418yes—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
361C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
362C2×C22⋊C4C22×C414yes—
363C2×C42—22no—
364#101—48no—
365#100—28no—
366#100—44no—
367#99—28no—
368#99—48no—
369#99—44no—
370C22⋊C8—48no—
371#95—48no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—24no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24#9912yes—
397C24#9912yes—
398C24C2×C22⋊C412yes—
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C24C2×C22⋊C412yes—
401C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C24C2×C22⋊C412yes—
403C24C2×C22⋊C414yes—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C24#12012yes—
406C24#12012yes—
407C24C23×C411yescharacteristic
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—432no—
413#41—432no—
414#41—432no—
415#41—432no—
416#41—432no—
417#41—432no—
418#41—48no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4C2×C22⋊C414yes—
498C2×D4#12014yes—
499C2×D4#12014yes—
500C2×D4C22×D414yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—84no—
567C22×C4—84no—
568C22×C4—82no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—88no—
571C22×C4#9912yes—
572C22×C4#9912yes—
573C22×C4C2×C22⋊C412yes—
574C22×C4C2×C22⋊C412yes—
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C412yes—
577C22×C4C2×C22⋊C414yes—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581M16—44no—
582M16—44no—
583M16—82no—
584M16—82no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8—82no—
587C2×C8—82no—
588C4⋊C4—216no—
589C4⋊C4—216no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C22⋊C4—216no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—216no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
608C42—28no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—24no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—48no—
639C23—44no—
640C23—48no—
641C23—44no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—81no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—81no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—88no—
665C23—164no—
666C23—164no—
667C23—164no—
668C23—164no—
669C23#37911yescharacteristic
670C23#37912yes—
671C23#37912yes—
672C23#37911yescharacteristic
673C23C2×#9911yescharacteristic
674C23C2×#9911yescharacteristic
675C23C2×#9914yes—
676C23C2×#9911yescharacteristic
677C23C2×#9911yescharacteristic
678C23C22×C22⋊C412yes—
679C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C23C2×#12012yes—
681Q8—48no—
682Q8—48no—
683Q8—48no—
684D4—216no—
685D4—216no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—48no—
691D4—48no—
692D4—48no—
693D4—48no—
694D4—48no—
695D4—416no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—88no—
701D4—88no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—28no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—416no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—164no—
751C2×C4—164no—
752C2×C4#37912yes—
753C2×C4C2×#9914yes—
754C2×C4C2×#12012yes—
755C8—84no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—24no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—48no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—84no—
798C22—84no—
799C22—164no—
800C22—168no—
801C22—164no—
802C22#178111yescharacteristic
803C22#178111yescharacteristic
804C22#178111yescharacteristic
805C22#178111yescharacteristic
806C22C2×#37911yescharacteristic
807C22C22×#9911yescharacteristic
808C22C22×#9911yescharacteristic
809C4—22no—
810C4—24no—
811C4—22no—
812C4—48no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—44no—
816C4—164no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—42no—
824C2—42no—
825C2—44no—
826C2—42no—
827C2—42no—
828C2—84no—
829C2#1270612yesdirect product factor
830C2C2×#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. C2×#1785C2semidirect
4. C2×#1782C2semidirect
5. #12706C2direct (N × H)
6. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
11. #3485C4semidirect
20. C22×#123C4semidirect
21. C2×#518C4semidirect
23. C22×#100C22semidirect
25. C22×#99C22semidirect
29. #2121C22semidirect
33. #1785C22semidirect
35. #1782C22semidirect
42. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
103. C2×#123C2×C4semidirect
115. #518C2×C4semidirect
132. C2×#100C23semidirect
139. C2×#99C23semidirect
829. C2#12706direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
C2×#21212
C2×#17852
C2×#17822
#127062