Finite Group Databasebeta

← #493396

Subgroups — #493396

Order 512.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62811C211yesmaximal, characteristic
2#33358C214yesmaximal, complemented
3#20584C212yesmaximal, complemented
4#12708C214yesmaximal, complemented
5#12707C214yesmaximal, complemented
6C2×#585C411yescharacteristic, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8#3489—24no—
9#3488—24no—
10#3487C2212yes—
11#3486C412yescomplemented
12#3485—22no—
13#3485C412yescomplemented
14#3484—22no—
15#3484C2212yes—
16D4×#41—28no—
17#3449—22no—
18#3449C2212yes—
19C2×#525—22no—
20C2×#525C412yescomplemented
21#3428C411yescharacteristic, complemented
22C2×#410—22no—
23C2×#410C2214yescomplemented
24#2280—22no—
25#2129—24no—
26#2128—24no—
27#2127C22116yescomplemented
28#2126—28no—
29#1782—22no—
30#1782C2214yescomplemented
31#1781—22no—
32#1781C2214yescomplemented
33#585—44no—
34#585—44no—
35C2×2−1+4—22no—
36C2×2−1+4C2×C412yes—
37C2×H(5,𝔽2)—22no—
38C2×H(5,𝔽2)—22no—
39C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—44no—
45C22×#41—44no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C22×#41D412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D412yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58#550—28no—
59D4×Q8—28no—
60#548—28no—
61#548—28no—
62#547—216no—
63#547—28no—
64#546—216no—
65#546—216no—
66#546—28no—
67#546—28no—
68D42—216no—
69D42—28no—
70#537—28no—
71#537—24no—
72#536—24no—
73#536—24no—
74#536C2×C414yes—
75#536D414yes—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535D414yes—
79#535C2314yes—
80#534—24no—
81#534—24no—
82#534—24no—
83#532—28no—
84#532D418yes—
85#525—28no—
86#525—28no—
87#525—28no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#525—22no—
91#525—24no—
92#525—22no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525C2×C414yes—
97#525C2×C414yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120—24no—
106#520—24no—
107#519C2×C412yes—
108#518—22no—
109#518C2×C412yes—
110C4×#41—24no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—24no—
115C2×#117C2×C412yes—
116#410—28no—
117#410—28no—
118#410—44no—
119#410—44no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99C2318yes—
124#381—24no—
125#380—44no—
126#379—24no—
127C4×C22⋊C4—44no—
128#354—216no—
129#353—216no—
130C25C22⋊C411yescharacteristic
131C25C2×D412yes—
1322−1+4—48no—
1332−1+4—416no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135H(5,𝔽2)—48no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—416no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—432no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41C22⋊C414yescomplemented
177C2×#41C22×C414yes—
178C2×#41C2×D414yes—
179C2×#41C2×D414yes—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22⋊C412yescomplemented
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2411yescharacteristic
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
233#127—28no—
234#127C2×D418yes—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124C22⋊C418yescomplemented
238#124C2×D418yes—
239#123—216no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—24no—
245#123—28no—
246#123—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—216no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—216no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#120—216no—
269#120—28no—
270#120—28no—
271#120—28no—
272#120—24no—
273#120—24no—
274#120—28no—
275#120—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—44no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295#117C22⋊C414yescomplemented
296#117C22×C414yes—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42C22⋊C414yescomplemented
313#99—216no—
314#99—48no—
315#99—48no—
316#99—48no—
317#95—48no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—84no—
326C24—82no—
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C22×D412yes—
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—216no—
335#41—48no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—416no—
352#41—432no—
353#41—416no—
354#41—432no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—48no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4#12018yes—
414C2×D4C22×D414yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4#9914yes—
468C22×C4#9914yes—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—816no—
499C42—28no—
500C42—24no—
501C42—84no—
502C42—84no—
503C42C2×C22⋊C418yes—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—88no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23#37912yes—
536C23C2×#9914yes—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23C2×#12014yes—
539Q8—28no—
540Q8—44no—
541Q8—48no—
542Q8—44no—
543Q8—48no—
544Q8—44no—
545D4—28no—
546D4—216no—
547D4—48no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—44no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—416no—
556D4—416no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—816no—
560D4—88no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—816no—
605C2×C4#37914yes—
606C2×C4#37911yescharacteristic
607C2×C4#37911yescharacteristic
608C2×C4C2×#9914yes—
609C2×C4C2×#9912yes—
610C2×C4C2×#9912yes—
611C2×C4C22×C22⋊C412yes—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—48no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—816no—
635C22—88no—
636C22—168no—
637C22—164no—
638C22C2×#37911yescharacteristic
639C22C22×#9912yes—
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—24no—
643C4—48no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—168no—
648C4#178111yescharacteristic
649C4#178112yes—
650C4#178111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—44no—
654C2—42no—
655C2—44no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—84no—
659C2C2×#178111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1781
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC2C2×#1781
prime radical#62811C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33358C2semidirect
3. #20584C2semidirect
4. #12708C2semidirect
5. #12707C2semidirect
6. C2×#585C4semidirect
11. #3486C4semidirect
13. #3485C4semidirect
20. C2×#525C4semidirect
21. #3428C4semidirect
23. C2×#410C22semidirect
27. #2127C22semidirect
30. #1782C22semidirect
32. #1781C22semidirect
176. C2×#41C22⋊C4semidirect
185. C22×Q8C22⋊C4semidirect
202. C22×D4C22⋊C4semidirect
232. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
237. #124C22⋊C4semidirect
295. #117C22⋊C4semidirect
312. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628112
#333582
#205842
#127082
#127072