Finite Group Databasebeta

← #493397

Subgroups — #493397

Order 512.

3483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C214yesmaximal, complemented
3#20585C212yesmaximal, complemented
4#12708C214yesmaximal, complemented
5#12707C214yesmaximal, complemented
6C2×#585C411yescharacteristic, complemented
7C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8#3500—24no—
9#3498—24no—
10#3488—28no—
11#3487C412yescomplemented
12#3487C2212yes—
13#3484—22no—
14#3484—22no—
15#3484C412yescomplemented
16#3484C2212yes—
17#3449—22no—
18#3449C412yescomplemented
19C2×#535—22no—
20C2×#535C2212yes—
21#3428C411yescharacteristic, complemented
22C22×#99—22no—
23C22×#99C2214yescomplemented
24#2308—22no—
25#2127—28no—
26#2127C22116yescomplemented
27C2×#354—24no—
28C2×#353—24no—
29#1782—22no—
30#1782C2214yescomplemented
31#1781—22no—
32#1781C2214yescomplemented
33#585—48no—
34C2×2−1+4—22no—
35C2×2−1+4C2×C412yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)—22no—
37C2×H(5,𝔽2)—22no—
38C2×H(5,𝔽2)—24no—
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—48no—
41C2×H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
42C22×#41—24no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D412yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56#550—28no—
57#550—28no—
58#548—28no—
59#548—28no—
60#546—216no—
61#546—216no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64D42—216no—
65D42—216no—
66D42—28no—
67D42—28no—
68#537—28no—
69#537—24no—
70#536—24no—
71#536—22no—
72#536—22no—
73#535—28no—
74#535—28no—
75#535—24no—
76#535—22no—
77#535—24no—
78#535—22no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—24no—
82#535C2×C414yes—
83#535D418yes—
84#535C2314yes—
85#534—24no—
86#534—22no—
87#534—22no—
88#534—24no—
89#532—28no—
90#532—24no—
91C2×#127—24no—
92C2×#127D414yes—
93C2×#124—24no—
94C2×#124D414yes—
95#525—28no—
96#525—24no—
97#525—24no—
98#525—24no—
99#525C2×C414yescomplemented
100#525C2×C414yescomplemented
101C2×#121—28no—
102C2×#121—24no—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—24no—
105C2×#120—24no—
106#520—24no—
107#519C2×C412yescomplemented
108#518—22no—
109#518C2×C412yescomplemented
110C4×#41—24no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2×C412yes—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C2×#99—28no—
115C2×#99—28no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—48no—
120C2×#99C2318yes—
121#386—48no—
122#381—24no—
123#379—24no—
124#354—216no—
125#353—216no—
126C25C22⋊C412yes—
127C25C2×D412yes—
128C25C2×D412yes—
1292−1+4—48no—
1302−1+4—416no—
131H(5,𝔽2)—48no—
132H(5,𝔽2)—48no—
133H(5,𝔽2)—432no—
134H(5,𝔽2)—416no—
135H(5,𝔽2)—416no—
136H(5,𝔽2)—416no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—432no—
164C2×#41C22⋊C414yescomplemented
165C2×#41C22×C414yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C412yescomplemented
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4C2×D414yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2411yescharacteristic
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C4⋊Q8—24no—
219#127—24no—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—28no—
223#127C22⋊C418yescomplemented
224#127C2×D418yes—
225#124—24no—
226#124—28no—
227#124—28no—
228#124—24no—
229#124—28no—
230#124C22⋊C418yescomplemented
231#124C2×D418yes—
232#123—24no—
233#123—24no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243#121—28no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—216no—
251#121—216no—
252#121—28no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#120—216no—
258#120—216no—
259#120—28no—
260#120—28no—
261#120—24no—
262#120—24no—
263#120—28no—
264#120—24no—
265#120—24no—
266#120—216no—
267#120—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117C22⋊C414yescomplemented
281#117C22×C414yes—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42C22⋊C414yescomplemented
296#99—216no—
297#99—48no—
298#99—48no—
299#99—44no—
300#99—44no—
301#95—48no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—162no—
313C24—162no—
314C24—162no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24#12018yes—
321C24C22×D412yes—
322#41—216no—
323#41—216no—
324#41—416no—
325#41—48no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—168no—
407C2×D4—168no—
408C2×D4—168no—
409C2×D4#9918yes—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C2×D4C2×C22⋊C414yes—
412C2×D4#12014yes—
413C2×D4#12014yes—
414C2×D4C22×D414yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—168no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—168no—
467C42—28no—
468C42—24no—
469C42C2×C22⋊C418yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—28no—
477C23—28no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—88no—
493C23—81no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23#37914yes—
505C23#37912yes—
506C23C2×#9914yes—
507C23C2×#9914yes—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C23C2×#12014yes—
510Q8—28no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—28no—
517D4—216no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—416no—
532D4—48no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—816no—
537D4—816no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—816no—
567C2×C4—1616no—
568C2×C4#37911yescharacteristic
569C2×C4#37911yescharacteristic
570C2×C4C2×#9914yes—
571C2×C4C22×C22⋊C412yes—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—48no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—88no—
592C22—88no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22—168no—
599C22—168no—
600C22—168no—
601C22#178114yes—
602C22C2×#37911yescharacteristic
603C22C22×#9912yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—48no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—168no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—24no—
616C2—44no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—84no—
622C2C2×#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1781
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62852C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2127C2semidirect
3. #20585C2semidirect
4. #12708C2semidirect
5. #12707C2semidirect
6. C2×#585C4semidirect
11. #3487C4semidirect
15. #3484C4semidirect
18. #3449C4semidirect
21. #3428C4semidirect
23. C22×#99C22semidirect
26. #2127C22semidirect
30. #1782C22semidirect
32. #1781C22semidirect
35. C2×2−1+4C2×C4semidirect
41. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
99. #525C2×C4semidirect
100. #525C2×C4semidirect
107. #519C2×C4semidirect
109. #518C2×C4semidirect
164. C2×#41C22⋊C4semidirect
169. C22×Q8C22⋊C4semidirect
200. C22×D4C22⋊C4semidirect
223. #127C22⋊C4semidirect
230. #124C22⋊C4semidirect
280. #117C22⋊C4semidirect
295. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628522
C2×#21272
#205852
#127082
#127072