Finite Group Databasebeta

← #493398

Subgroups — #493398

Order 512.

3493 conjugacy classes of subgroups; only the 328 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 328 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2#33358C214yesmaximal, complemented
3#20586C212yesmaximal, complemented
4#12707C218yesmaximal, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7#3496—28no—
8#3485—22no—
9#3485—24no—
10#3485C414yescomplemented
11#3484—22no—
12#3484—24no—
13#3484C2214yes—
14#3449C412yescomplemented
15#3449C2212yes—
16C2×#534—24no—
17C2×#518C411yescharacteristic, complemented
18C2×#410—22no—
19C2×#410C2214yescomplemented
20#2309—22no—
21#2129—24no—
22#2128—24no—
23#2127C22116yescomplemented
24#2126—28no—
25#1781—24no—
26#1781C2218yescomplemented
27C2×H(5,𝔽2)—24no—
28C2×H(5,𝔽2)—24no—
29C2×H(5,𝔽2)—24no—
30C2×H(5,𝔽2)—22no—
31C2×H(5,𝔽2)—48no—
32C2×H(5,𝔽2)—48no—
33C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
34C22×#41—22no—
35C22×#41C2×C412yes—
36C22×#41C2×C412yes—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41D412yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4D414yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2312yes—
46#547—216no—
47#547—216no—
48#546—216no—
49#546—216no—
50#546—216no—
51#546—216no—
52D42—216no—
53D42—216no—
54#537—24no—
55#537—24no—
56#536—22no—
57#536—22no—
58#536C2×C414yes—
59#536D414yes—
60#535—22no—
61#535—22no—
62#535D414yes—
63#535C2314yes—
64#534—216no—
65#534—216no—
66#534—24no—
67#534—28no—
68#534—24no—
69#534—28no—
70#532—24no—
71#532D418yes—
72#525—24no—
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525C2×C418yes—
76C2×#123—28no—
77C2×#123—28no—
78C2×#121—216no—
79C2×#120—28no—
80C2×#120—28no—
81#518—22no—
82#518—24no—
83#518C2×C414yes—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88#410—28no—
89#410—28no—
90#410—48no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99C2318yescomplemented
94#390—48no—
95#379—28no—
96#354—216no—
97#353—216no—
98C25—22no—
99C25C22⋊C412yes—
100C25C2×D414yes—
101H(5,𝔽2)—432no—
102H(5,𝔽2)—416no—
103H(5,𝔽2)—416no—
104H(5,𝔽2)—432no—
105H(5,𝔽2)—48no—
106H(5,𝔽2)—416no—
107H(5,𝔽2)—48no—
108C2×#41—28no—
109C2×#41—28no—
110C2×#41—28no—
111C2×#41—28no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—28no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—416no—
123C2×#41C22⋊C414yescomplemented
124C2×#41C22×C414yes—
125C2×#41C2×D414yes—
126C2×#41C2×D414yes—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
129C22×Q8C22×C411yescharacteristic
130C22×D4—28no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—216no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4C22⋊C414yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C412yescomplemented
156C22×D4C22×C412yes—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C22⋊C414yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
169#127—24no—
170#127C2×D418yes—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#124C22⋊C418yescomplemented
174#124C2×D418yes—
175#123—28no—
176#123—216no—
177#123—232no—
178#123—216no—
179#123—28no—
180#123—28no—
181#123—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—28no—
186#121—216no—
187#121—232no—
188#121—232no—
189#121—28no—
190#121—28no—
191#121—216no—
192#121—28no—
193#121—28no—
194#120—28no—
195#120—216no—
196#120—232no—
197#120—216no—
198#120—28no—
199#120—28no—
200#120—28no—
201C4×D4—216no—
202C4×D4—216no—
203C4×D4—216no—
204C4×D4—216no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—48no—
208#117—48no—
209#117C22⋊C414yescomplemented
210#117C22×C414yes—
211C2×C4⋊C4—216no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—216no—
217C2×C22⋊C4—216no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—416no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C22⋊C414yescomplemented
224#99—216no—
225#99—416no—
226#99—44no—
227#99—44no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—28no—
231C24—28no—
232C24—28no—
233C24—22no—
234C24—28no—
235C24—44no—
236C24—48no—
237C24—164no—
238C24—162no—
239C24—164no—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C2×C22⋊C414yes—
243C24C22×D412yes—
244#41—44no—
245#41—48no—
246#41—44no—
247#41—416no—
248#41—416no—
249#41—48no—
250#41—48no—
251#41—48no—
252#41—48no—
253#41—48no—
254#41—432no—
255#41—432no—
256#41—432no—
257#41—48no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
264C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—216no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—216no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—216no—
277C2×D4—216no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—432no—
295C2×D4—432no—
296C2×D4—432no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—432no—
300C2×D4—432no—
301C2×D4—432no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—1616no—
305C2×D4#9918yes—
306C2×D4C2×C22⋊C414yes—
307C2×D4#12014yes—
308C2×D4#12014yes—
309C2×D4C22×D414yes—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—164no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12018yes—
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C4⋊C4—216no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—216no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—88no—
340C22⋊C4—216no—
341C22⋊C4—216no—
342C22⋊C4—216no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—216no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—216no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—1616no—
350C42—24no—
351C42—88no—
352C42C2×C22⋊C418yes—
353C23—28no—
354C23—28no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—416no—
364C23—44no—
365C23—416no—
366C23—82no—
367C23—84no—
368C23—82no—
369C23—81no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—816no—
374C23—816no—
375C23—816no—
376C23—168no—
377C23—168no—
378C23—1616no—
379C23#37911yescharacteristic
380C23#37911yescharacteristic
381C23C2×#9918yes—
382C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C23C2×#12014yes—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388D4—216no—
389D4—216no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—416no—
394D4—44no—
395D4—416no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—48no—
399D4—432no—
400D4—48no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—816no—
404D4—816no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—416no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—416no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—816no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—816no—
426C2×C4#37914yes—
427C2×C4#37912yes—
428C2×C4C2×#9914yes—
429C2×C4C22×C22⋊C412yes—
430C22—21no—
431C22—24no—
432C22—21no—
433C22—28no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—44no—
437C22—41no—
438C22—48no—
439C22—44no—
440C22—48no—
441C22—44no—
442C22—48no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—88no—
450C22—88no—
451C22—88no—
452C22—1616no—
453C22—1616no—
454C22C2×#37911yescharacteristic
455C22C22×#9912yes—
456C4—22no—
457C4—24no—
458C4—48no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—168no—
462C4#178114yes—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—44no—
466C2—48no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—82no—
470C2—84no—
471C2C2×#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1781
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33358C2semidirect
3. #20586C2semidirect
4. #12707C2semidirect
5. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
10. #3485C4semidirect
14. #3449C4semidirect
17. C2×#518C4semidirect
19. C2×#410C22semidirect
23. #2127C22semidirect
26. #1781C22semidirect
93. C2×#99C23semidirect
123. C2×#41C22⋊C4semidirect
128. C22×Q8C22⋊C4semidirect
155. C22×D4C22⋊C4semidirect
168. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
173. #124C22⋊C4semidirect
209. #117C22⋊C4semidirect
223. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#333582
#205862
#127072