Finite Group Databasebeta

← #493399

Subgroups — #493399

Order 512.

3259 conjugacy classes of subgroups; only the 328 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 328 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62848C211yesmaximal, characteristic
2#33358C214yesmaximal, complemented
3#20587C212yesmaximal, complemented
4#12708C218yesmaximal, complemented
5C22×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
6C22×2−1+4C2211yescharacteristic
7#3497—28no—
8#3487—22no—
9#3487—24no—
10#3487C2214yes—
11#3486—22no—
12#3486—24no—
13#3486C414yescomplemented
14#3449—24no—
15#3449C412yescomplemented
16#3449C2212yes—
17C2×#519C411yescharacteristic, complemented
18C2×#410—22no—
19C2×#410C2214yes—
20#2310—22no—
21#2129—24no—
22#2128—24no—
23#2127C22116yescomplemented
24#2126—28no—
25#1782—24no—
26#1782C2218yescomplemented
27C2×2−1+4—24no—
28C2×2−1+4—24no—
29C2×2−1+4—24no—
30C2×2−1+4—22no—
31C2×2−1+4—48no—
32C2×2−1+4—48no—
33C2×2−1+4C2×C414yes—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41C2×C412yes—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41D412yes—
39C22×#41D414yes—
40C22×#41C2312yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C412yes—
45C23×Q8D412yes—
46#550—216no—
47#550—216no—
48D4×Q8—216no—
49D4×Q8—216no—
50#548—216no—
51#548—216no—
52#548—216no—
53#548—216no—
54#537—216no—
55#537—24no—
56#537—24no—
57#536—28no—
58#536—28no—
59#536—22no—
60#536—22no—
61#536C2×C414yes—
62#536D414yes—
63#535—28no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535—28no—
67#535D414yes—
68#535C2314yes—
69#534—24no—
70#534—24no—
71#532—216no—
72#532—24no—
73#532D418yes—
74#525—216no—
75#525—24no—
76#525—28no—
77#525—28no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525C2×C418yes—
81#519—22no—
82#519—24no—
83#519C2×C414yes—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117C2×C412yes—
88#410—28no—
89#410—28no—
90#410—48no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99C2318yes—
94#391—48no—
95#381—28no—
96#354—216no—
97#353—216no—
982−1+4—416no—
992−1+4—432no—
1002−1+4—416no—
1012−1+4—416no—
1022−1+4—432no—
1032−1+4—48no—
1042−1+4—48no—
105C2×#41—28no—
106C2×#41—28no—
107C2×#41—28no—
108C2×#41—28no—
109C2×#41—28no—
110C2×#41—28no—
111C2×#41—28no—
112C2×#41—28no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—28no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—416no—
126C2×#41—416no—
127C2×#41C22⋊C414yes—
128C2×#41C22×C414yes—
129C2×#41C2×D414yes—
130C2×#41C2×D414yes—
131C22×Q8—28no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—28no—
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—416no—
143C22×Q8C22⋊C412yes—
144C22×Q8C22⋊C414yes—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D414yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2411yescharacteristic
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C414yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C4⋊Q8—216no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8C22⋊C418yes—
168#127—216no—
169#127—24no—
170#127C2×D418yes—
171#124—216no—
172#124—216no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124C22⋊C418yes—
176#124C2×D418yes—
177#123—28no—
178#123—28no—
179#123—28no—
180#123—28no—
181C22⋊Q8—216no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—232no—
184C22⋊Q8—216no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—28no—
188#121—216no—
189#121—28no—
190#121—232no—
191#121—216no—
192#121—216no—
193#121—28no—
194#121—216no—
195#121—28no—
196#121—28no—
197#120—28no—
198#120—28no—
199#120—28no—
200#120—28no—
201C4×Q8—216no—
202C4×Q8—216no—
203C4×D4—232no—
204C4×D4—232no—
205C4×D4—216no—
206C4×D4—216no—
207#117—28no—
208#117—28no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—48no—
212#117—48no—
213#117C22⋊C414yes—
214#117C22×C414yes—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42C22⋊C414yes—
223#99—216no—
224#99—416no—
225#99—44no—
226#99—44no—
227#95—416no—
228C24—22no—
229C24C2×C22⋊C412yes—
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C24C22×D412yes—
232#41—44no—
233#41—48no—
234#41—44no—
235#41—416no—
236#41—416no—
237#41—432no—
238#41—432no—
239#41—432no—
240#41—416no—
241#41—48no—
242#41—48no—
243#41—48no—
244#41—48no—
245#41—48no—
246#41—432no—
247#41—432no—
248#41—432no—
249#41—416no—
250#41—48no—
251C2×Q8—216no—
252C2×Q8—216no—
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—28no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—28no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—416no—
266C2×Q8—416no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—432no—
270C2×Q8—432no—
271C2×Q8—432no—
272C2×Q8#9918yes—
273C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
274C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—216no—
282C2×D4—216no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4C2×C22⋊C414yes—
296C2×D4#12014yes—
297C2×D4#12014yes—
298C2×D4C22×D414yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—216no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C414yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12018yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C4⋊C4—216no—
330C4⋊C4—216no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—216no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—216no—
336C22⋊C4—216no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—216no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—216no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C42—216no—
344C42—24no—
345C42—88no—
346C42C2×C22⋊C418yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—44no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23#37911yescharacteristic
359C23#37911yescharacteristic
360C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C23C2×#12014yes—
362Q8—216no—
363Q8—216no—
364Q8—44no—
365Q8—416no—
366Q8—44no—
367Q8—416no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—416no—
374D4—44no—
375D4—416no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—816no—
383D4—816no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—416no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—432no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—816no—
409C2×C4#37914yes—
410C2×C4#37912yes—
411C2×C4C2×#9918yes—
412C2×C4C2×#9914yes—
413C2×C4C22×C22⋊C412yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—24no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—41no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—48no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—88no—
430C22C2×#37911yescharacteristic
431C22C22×#9912yes—
432C4—22no—
433C4—28no—
434C4—24no—
435C4—48no—
436C4—42no—
437C4—44no—
438C4—168no—
439C4#178114yes—
440C2—21no—
441C2—22no—
442C2—44no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—82no—
446C2—84no—
447C2C2×#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1781
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#62848C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33358C2semidirect
3. #20587C2semidirect
4. #12708C2semidirect
5. C22×2−1+4C4semidirect
13. #3486C4semidirect
15. #3449C4semidirect
17. C2×#519C4semidirect
23. #2127C22semidirect
26. #1782C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628482
#333582
#205872
#127082