Subgroups — C₂×#12709 #493400

Order 512.

3424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12709	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3485	—	2	4	no	—
8	#3485	—	2	8	no	—
9	#3485	C₄	1	4	yes	—
10	#3485	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#547	—	2	4	no	—
12	C₂×#546	—	2	4	no	—
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#534	—	2	2	no	—
15	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#100	—	2	2	no	—
20	C₂×#407	—	2	2	no	—
21	#2133	—	2	8	no	—
22	#2133	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#356	—	2	4	no	—
24	C₂×#355	—	2	4	no	—
25	#1785	—	2	4	no	—
26	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
28	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×#41	—	4	4	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	#547	—	2	32	no	—
50	#547	—	2	16	no	—
51	#547	—	2	16	no	—
52	#546	—	2	32	no	—
53	#546	—	2	16	no	—
54	#546	—	2	16	no	—
55	#536	—	2	4	no	—
56	#536	—	2	4	no	—
57	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#536	D₄	1	8	yes	—
59	#536	C₂³	1	4	yes	—
60	#534	—	2	16	no	—
61	#534	—	2	8	no	—
62	#534	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
65	#525	—	2	4	no	—
66	#525	—	2	4	no	—
67	#525	—	2	4	no	—
68	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#123	—	2	8	no	—
70	C₂×#123	—	2	16	no	—
71	C₂×#123	—	2	4	no	—
72	C₂×#123	—	2	2	no	—
73	C₂×#123	—	2	8	no	—
74	C₂×#123	—	2	4	no	—
75	C₂×#123	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	—	2	2	no	—
82	#518	—	2	2	no	—
83	#518	—	2	4	no	—
84	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#101	—	2	8	no	—
92	C₂×#101	—	2	8	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#100	—	2	8	no	—
96	C₂×#100	—	4	4	no	—
97	C₂×#100	—	4	4	no	—
98	#407	—	2	8	no	—
99	#407	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	#356	—	2	16	no	—
102	#355	—	2	16	no	—
103	C₂⁵	—	2	2	no	—
104	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
107	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
108	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	16	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	16	no	—
123	C₂×#41	—	4	16	no	—
124	C₂×#41	—	4	32	no	—
125	C₂×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#123	—	2	8	no	—
199	#123	—	2	32	no	—
200	#123	—	2	32	no	—
201	#123	—	2	16	no	—
202	#123	—	2	16	no	—
203	#123	—	2	8	no	—
204	#123	—	2	8	no	—
205	#123	—	2	16	no	—
206	#123	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	32	no	—
214	#121	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#120	—	2	8	no	—
217	#120	—	2	16	no	—
218	#120	—	2	16	no	—
219	#120	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄	—	2	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	16	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	#101	—	2	16	no	—
244	#101	—	4	8	no	—
245	#100	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
263	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	4	8	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	32	no	—
272	#41	—	4	64	no	—
273	#41	—	4	32	no	—
274	#41	—	4	32	no	—
275	#41	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	8	4	no	—
376	M₁₆	—	8	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	8	4	no	—
379	C₂×C₈	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	16	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	—	16	8	no	—
426	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	2	16	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	32	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	16	no	—
478	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
482	C₈	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	16	16	no	—
507	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#1781	1	2	yes	—
509	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	8	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	#12709	1	2	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2133	C₂	semidirect
3. C₂×#1785	C₂	semidirect
4. #12709	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×#101	C₂²	semidirect
22. #2133	C₂²	semidirect
26. #1785	C₂²	semidirect
94. C₂×#101	C₂³	semidirect
526. C₂	#12709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
C₂×#2133	2
C₂×#1785	2
#12709	2

Subgroups — C2×#12709 #493400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12709 #493400