Subgroups — C₂×#12710 #493401

Order 512.

3316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12710	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3486	—	2	4	no	—
8	#3486	—	2	8	no	—
9	#3486	C₄	1	4	yes	—
10	#3486	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#548	—	2	4	no	—
13	C₂×#536	—	2	2	no	—
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#525	—	2	2	no	—
16	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#101	—	2	2	no	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#407	—	2	2	no	—
21	#2133	—	2	8	no	—
22	#2133	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#356	—	2	4	no	—
24	C₂×#355	—	2	4	no	—
25	#1784	—	2	4	no	—
26	#1784	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
50	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	#548	—	2	32	no	—
53	#548	—	2	16	no	—
54	#548	—	2	16	no	—
55	#536	—	2	16	no	—
56	#536	—	2	8	no	—
57	#536	—	2	8	no	—
58	#536	—	2	4	no	—
59	#536	—	2	4	no	—
60	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#536	D₄	1	8	yes	—
62	#536	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#124	—	2	4	no	—
66	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
67	#525	—	2	16	no	—
68	#525	—	2	4	no	—
69	#525	—	2	8	no	—
70	#525	—	2	4	no	—
71	#525	—	2	8	no	—
72	#525	—	2	4	no	—
73	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#123	—	2	2	no	—
75	C₂×#123	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#120	—	2	2	no	—
83	#519	—	2	2	no	—
84	#519	—	2	4	no	—
85	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#101	—	2	8	no	—
92	C₂×#101	—	2	8	no	—
93	C₂×#101	—	2	8	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	4	4	no	—
96	C₂×#101	—	4	4	no	—
97	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
98	#407	—	2	8	no	—
99	#407	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	#356	—	2	16	no	—
102	#355	—	2	16	no	—
103	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
105	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
106	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#124	—	2	16	no	—
197	#124	—	2	16	no	—
198	#124	—	2	8	no	—
199	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#123	—	2	8	no	—
202	#123	—	2	8	no	—
203	#123	—	2	8	no	—
204	#123	—	2	16	no	—
205	#123	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	2	16	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#120	—	2	8	no	—
220	#120	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	32	no	—
224	C₄×D₄	—	2	32	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	#101	—	2	16	no	—
244	#101	—	4	16	no	—
245	#101	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	16	no	—
258	#41	—	4	16	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	#41	—	4	32	no	—
263	#41	—	4	32	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	M₁₆	—	8	4	no	—
372	M₁₆	—	8	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	8	4	no	—
375	C₂×C₈	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄²	—	2	16	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	16	no	—
414	Q₈	—	2	16	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	16	no	—
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	32	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#99	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
470	C₈	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#1781	1	2	yes	—
490	C₂²	#1781	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#12710	1	2	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2133	C₂	semidirect
3. C₂×#1784	C₂	semidirect
4. #12710	C₂	direct (N × H)
22. #2133	C₂²	semidirect
26. #1784	C₂²	semidirect
507. C₂	#12710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3486	2
C₂×#2133	2
C₂×#1784	2
#12710	2

Subgroups — C2×#12710 #493401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12710 #493401