Finite Group Databasebeta

← #493403

Subgroups — #493403

Order 512.

3245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62859C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C214yesmaximal, complemented
3#20593C212yesmaximal, complemented
4#12710C214yesmaximal, complemented
5#12709C214yesmaximal, complemented
6C2×#585C411yescharacteristic
7C22×2−1+4C2211yescharacteristic
8#3500—24no—
9#3499—24no—
10#3489—28no—
11#3486C412yes—
12#3486C2212yes—
13#3485—22no—
14#3485—22no—
15#3485C412yes—
16#3485C2212yes—
17#3449—22no—
18#3449C412yes—
19C2×#536—22no—
20C2×#536C2212yes—
21#3428C411yescharacteristic
22C2×#413—22no—
23C22×#101C2214yescomplemented
24#2879—22no—
25#2133—28no—
26#2133C22116yescomplemented
27C2×#356—24no—
28C2×#355—24no—
29#1785—22no—
30#1785C2214yescomplemented
31#1784—22no—
32#1784C2214yescomplemented
33#585—48no—
34C2×2−1+4—22no—
35C2×2−1+4—24no—
36C2×2−1+4—24no—
37C2×2−1+4—48no—
38C2×2−1+4C2×C412yes—
39C2×H(5,𝔽2)—22no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D412yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16—24no—
57D4×Q8—28no—
58D4×Q8—28no—
59#548—28no—
60#548—28no—
61#547—216no—
62#547—216no—
63#547—28no—
64#547—28no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67#546—28no—
68#546—28no—
69#537—28no—
70#537—24no—
71#536—28no—
72#536—28no—
73#536—24no—
74#536—22no—
75#536—24no—
76#536—22no—
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80#536C2×C414yes—
81#536D418yes—
82#536C2314yes—
83#535—24no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#534—24no—
87#534—22no—
88#534—22no—
89#534—24no—
90#532—28no—
91#532—24no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8D414yes—
94C2×#124—24no—
95C2×#124D414yes—
96#525—28no—
97#525—24no—
98#525—24no—
99#525—24no—
100#525C2×C414yes—
101#525C2×C414yes—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—28no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107#520—24no—
108#519C2×C412yes—
109#518—22no—
110#518C2×C412yes—
111C4×#41—24no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2×C412yes—
114#413—48no—
115C2×#101—28no—
116C2×#101—28no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101C2318yes—
120C2×#100—24no—
121#408—48no—
122#407—24no—
123#407—24no—
124#356—216no—
125#355—216no—
1262−1+4—48no—
1272−1+4—432no—
1282−1+4—416no—
1292−1+4—416no—
1302−1+4—416no—
131H(5,𝔽2)—48no—
132H(5,𝔽2)—48no—
133H(5,𝔽2)—416no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—432no—
167C2×#41C22⋊C414yes—
168C2×#41C22×C414yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—48no—
218C22×C8—44no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8C22⋊C418yes—
224C4⋊Q8C2×D418yes—
225#127—24no—
226#124—24no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—28no—
231#124C22⋊C418yes—
232#124C2×D418yes—
233#123—216no—
234#123—216no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—28no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242#123—216no—
243#123—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#120—24no—
264#120—24no—
265#120—28no—
266#120—28no—
267#120—24no—
268#120—24no—
269C4×Q8—28no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—22no—
279#117—24no—
280#117—22no—
281#117C22⋊C414yes—
282#117C22×C414yes—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42C22⋊C414yes—
295#101—216no—
296#101—48no—
297#101—44no—
298#101—44no—
299#100—48no—
300C22⋊C8—48no—
301C22⋊C8—48no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308#41—216no—
309#41—216no—
310#41—416no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—48no—
316#41—416no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—416no—
320#41—416no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—416no—
326#41—432no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—48no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—416no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
359C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
360C2×Q8#12014yes—
361C2×Q8#12014yes—
362C2×Q8C22×D414yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4#9918yes—
395C2×D4C2×C22⋊C414yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4#12018yes—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438M16—48no—
439M16—48no—
440M16—88no—
441C2×C8—48no—
442C2×C8—88no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—216no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—216no—
459C42—28no—
460C42—24no—
461C42C2×C22⋊C418yes—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23#37912yes—
478C23C2×#9914yes—
479C23C2×#9914yes—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—48no—
487Q8—48no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—48no—
493D4—28no—
494D4—216no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—416no—
503D4—48no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—48no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4#37911yescharacteristic
543C2×C4#37914yes—
544C2×C4#37911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9914yes—
546C2×C4C22×C22⋊C412yes—
547C2×C4C2×#12014yes—
548C8—88no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—168no—
566C22#178114yes—
567C22C2×#37911yescharacteristic
568C22C22×#9912yes—
569C4—24no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—24no—
574C4—24no—
575C4—48no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—44no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—24no—
582C2—44no—
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—84no—
586C2C2×#178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1781
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#62859C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. #20593C2semidirect
4. #12710C2semidirect
5. #12709C2semidirect
23. C22×#101C22semidirect
26. #2133C22semidirect
30. #1785C22semidirect
32. #1784C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628592
C2×#21332
#205932
#127102
#127092