Subgroups — #493411

Order 512.

3445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3496	—	2	4	no	—
11	#3496	—	2	2	no	—
12	#3496	—	2	2	no	—
13	#3485	—	2	2	no	—
14	#3485	—	2	2	no	—
15	#3485	—	2	2	no	—
16	#3485	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3485	C₂²	1	2	yes	—
18	#3484	—	2	2	no	—
19	#3484	—	2	2	no	—
20	#3484	—	2	2	no	—
21	#3484	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3484	C₂²	1	2	yes	—
23	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#534	—	2	4	no	—
28	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#421	—	2	2	no	—
30	C₂×#418	—	2	2	no	—
31	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2135	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2134	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2133	—	2	2	no	—
36	#2132	—	2	2	no	—
37	#2129	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2128	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2127	—	2	2	no	—
40	#2126	—	2	2	no	—
41	#2123	—	2	2	no	—
42	#2122	—	2	2	no	—
43	#2121	—	2	4	no	—
44	#2120	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1795	—	2	4	no	—
46	#1795	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	1	no	—
62	C₂²×#41	—	2	1	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	#547	—	2	8	no	—
78	#547	—	2	4	no	—
79	#547	—	2	4	no	—
80	#547	—	2	4	no	—
81	#547	—	2	4	no	—
82	#547	—	2	4	no	—
83	#547	—	2	4	no	—
84	#546	—	2	8	no	—
85	#546	—	2	8	no	—
86	#546	—	2	4	no	—
87	#546	—	2	4	no	—
88	#546	—	2	4	no	—
89	#546	—	2	4	no	—
90	#546	—	2	4	no	—
91	#546	—	2	4	no	—
92	#546	—	2	4	no	—
93	#546	—	2	4	no	—
94	#546	—	2	4	no	—
95	#546	—	2	4	no	—
96	#546	—	2	4	no	—
97	#546	—	2	4	no	—
98	D₄²	—	2	8	no	—
99	D₄²	—	2	4	no	—
100	D₄²	—	2	4	no	—
101	D₄²	—	2	4	no	—
102	D₄²	—	2	4	no	—
103	D₄²	—	2	4	no	—
104	D₄²	—	2	4	no	—
105	#537	—	2	2	no	—
106	#537	—	2	2	no	—
107	#537	—	2	1	no	—
108	#537	—	2	1	no	—
109	#537	—	2	2	no	—
110	#536	—	2	1	no	—
111	#536	—	2	1	no	—
112	#536	—	2	1	no	—
113	#536	—	2	1	no	—
114	#536	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#536	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#536	D₄	1	2	yes	—
117	#536	D₄	1	2	yes	—
118	#536	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#535	—	2	1	no	—
120	#535	—	2	1	no	—
121	#535	—	2	1	no	—
122	#535	—	2	1	no	—
123	#535	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#535	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#535	D₄	1	2	yes	—
126	#535	D₄	1	2	yes	—
127	#535	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#534	—	2	8	no	—
129	#534	—	2	8	no	—
130	#534	—	2	8	no	—
131	#534	—	2	8	no	—
132	#534	—	2	2	no	—
133	#534	—	2	2	no	—
134	#534	—	2	4	no	—
135	#534	—	2	4	no	—
136	#534	—	2	4	no	—
137	#534	—	2	4	no	—
138	#534	—	2	2	no	—
139	#534	D₄	1	4	yes	—
140	#532	—	2	2	no	—
141	#532	—	2	2	no	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	#532	D₄	1	2	yes	—
144	#532	D₄	1	2	yes	—
145	#525	—	2	2	no	—
146	#525	—	2	2	no	—
147	#525	—	2	2	no	—
148	#525	—	2	2	no	—
149	#525	—	2	2	no	—
150	#525	—	2	2	no	—
151	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#525	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#525	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#525	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#123	—	2	8	no	—
156	C₂×#123	—	2	4	no	—
157	C₂×#123	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	—	2	8	no	—
159	C₂×#121	—	2	8	no	—
160	C₂×#120	—	2	8	no	—
161	C₂×#120	—	2	4	no	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	#518	—	2	2	no	—
164	#518	—	2	2	no	—
165	#518	—	2	2	no	—
166	#518	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	#518	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#421	—	2	8	no	—
175	#421	—	4	4	no	—
176	C₂×#104	—	4	4	no	—
177	#418	—	2	8	no	—
178	#418	—	4	4	no	—
179	C₂×#102	—	4	4	no	—
180	#413	—	2	2	no	—
181	#413	—	2	2	no	—
182	#413	—	2	2	no	—
183	#413	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#101	—	2	2	no	—
185	C₂×#100	—	2	2	no	—
186	#410	—	2	2	no	—
187	#410	—	2	2	no	—
188	#410	—	2	2	no	—
189	#410	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#99	—	2	2	no	—
191	C₂×#99	—	2	2	no	—
192	#356	—	2	4	no	—
193	#355	—	2	4	no	—
194	#354	—	2	4	no	—
195	#353	—	2	4	no	—
196	#352	—	2	8	no	—
197	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
198	C₂⁵	—	2	1	no	—
199	C₂⁵	—	2	2	no	—
200	C₂⁵	—	2	2	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	1	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	#123	—	2	8	no	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	#123	—	2	8	no	—
361	#123	—	2	8	no	—
362	#123	—	2	8	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	#123	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	2	no	—
366	#123	—	2	2	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	#123	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	#123	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#120	—	2	4	no	—
412	#120	—	2	4	no	—
413	#120	—	2	8	no	—
414	#120	—	2	8	no	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	2	8	no	—
417	#120	—	2	8	no	—
418	#120	—	2	8	no	—
419	#120	—	2	8	no	—
420	#120	—	2	8	no	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	#120	—	2	4	no	—
424	#120	—	2	4	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	#120	—	2	4	no	—
428	#120	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	#120	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	—	4	2	no	—
452	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
456	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	#104	—	4	16	no	—
477	#102	—	4	16	no	—
478	#101	—	2	4	no	—
479	#101	—	4	2	no	—
480	#100	—	2	4	no	—
481	#100	—	4	2	no	—
482	#99	—	2	4	no	—
483	#99	—	2	4	no	—
484	#99	—	4	2	no	—
485	#99	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	8	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	8	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	4	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	8	no	—
498	C₂⁴	—	16	4	no	—
499	C₂⁴	—	16	2	no	—
500	C₂⁴	—	16	4	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
504	#41	—	2	8	no	—
505	#41	—	2	8	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	1	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	1	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	1	no	—
514	#41	—	4	1	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	8	no	—
537	#41	—	4	16	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	4	16	no	—
540	#41	—	4	16	no	—
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×D₄	—	2	8	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	8	no	—
618	C₂×D₄	—	4	16	no	—
619	C₂×D₄	—	4	8	no	—
620	C₂×D₄	—	4	16	no	—
621	C₂×D₄	—	4	16	no	—
622	C₂×D₄	—	4	8	no	—
623	C₂×D₄	—	4	8	no	—
624	C₂×D₄	—	4	8	no	—
625	C₂×D₄	—	4	4	no	—
626	C₂×D₄	—	4	4	no	—
627	C₂×D₄	—	4	8	no	—
628	C₂×D₄	—	4	4	no	—
629	C₂×D₄	—	4	4	no	—
630	C₂×D₄	—	4	8	no	—
631	C₂×D₄	—	4	16	no	—
632	C₂×D₄	—	4	16	no	—
633	C₂×D₄	—	4	16	no	—
634	C₂×D₄	—	4	16	no	—
635	C₂×D₄	—	4	32	no	—
636	C₂×D₄	—	4	16	no	—
637	C₂×D₄	—	4	16	no	—
638	C₂×D₄	—	4	8	no	—
639	C₂×D₄	—	4	4	no	—
640	C₂×D₄	—	16	8	no	—
641	C₂×D₄	—	16	8	no	—
642	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
643	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
644	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
646	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
684	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	M₁₆	—	4	4	no	—
697	M₁₆	—	4	4	no	—
698	M₁₆	—	8	2	no	—
699	M₁₆	—	8	2	no	—
700	C₂×C₈	—	4	4	no	—
701	C₂×C₈	—	8	2	no	—
702	C₂×C₈	—	8	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	4	4	no	—
744	C₄²	—	8	2	no	—
745	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
746	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
747	C₂³	—	2	8	no	—
748	C₂³	—	2	8	no	—
749	C₂³	—	2	4	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	4	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	4	8	no	—
759	C₂³	—	4	8	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	16	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	8	2	no	—
765	C₂³	—	8	1	no	—
766	C₂³	—	8	2	no	—
767	C₂³	—	8	4	no	—
768	C₂³	—	8	4	no	—
769	C₂³	—	8	2	no	—
770	C₂³	—	8	4	no	—
771	C₂³	—	8	2	no	—
772	C₂³	—	8	8	no	—
773	C₂³	—	8	8	no	—
774	C₂³	—	8	8	no	—
775	C₂³	—	8	8	no	—
776	C₂³	—	16	8	no	—
777	C₂³	—	16	8	no	—
778	C₂³	—	16	8	no	—
779	C₂³	—	16	16	no	—
780	C₂³	#379	1	2	yes	—
781	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
785	Q₈	—	2	4	no	—
786	Q₈	—	4	1	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	1	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	1	no	—
793	Q₈	—	4	1	no	—
794	Q₈	—	4	1	no	—
795	Q₈	—	4	1	no	—
796	D₄	—	2	8	no	—
797	D₄	—	2	8	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	4	no	—
802	D₄	—	4	1	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	4	1	no	—
809	D₄	—	4	8	no	—
810	D₄	—	4	8	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	8	no	—
814	D₄	—	4	8	no	—
815	D₄	—	4	4	no	—
816	D₄	—	4	4	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	4	16	no	—
819	D₄	—	4	4	no	—
820	D₄	—	4	16	no	—
821	D₄	—	4	4	no	—
822	D₄	—	4	4	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	1	no	—
825	D₄	—	4	1	no	—
826	D₄	—	4	1	no	—
827	D₄	—	4	1	no	—
828	D₄	—	8	4	no	—
829	D₄	—	8	4	no	—
830	D₄	—	8	4	no	—
831	D₄	—	8	4	no	—
832	D₄	—	8	8	no	—
833	D₄	—	8	4	no	—
834	D₄	—	8	4	no	—
835	D₄	C₂×#99	1	8	yes	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	4	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	8	no	—
860	C₂×C₄	—	4	8	no	—
861	C₂×C₄	—	4	4	no	—
862	C₂×C₄	—	4	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	4	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	16	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	4	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	8	2	no	—
874	C₂×C₄	—	8	8	no	—
875	C₂×C₄	—	8	8	no	—
876	C₂×C₄	—	8	4	no	—
877	C₂×C₄	—	16	4	no	—
878	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
886	C₈	—	8	4	no	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	2	no	—
891	C₂²	—	2	8	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	1	no	—
897	C₂²	—	4	8	no	—
898	C₂²	—	4	4	no	—
899	C₂²	—	4	4	no	—
900	C₂²	—	4	4	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	2	no	—
906	C₂²	—	8	4	no	—
907	C₂²	—	8	4	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	8	2	no	—
910	C₂²	—	8	4	no	—
911	C₂²	—	8	8	no	—
912	C₂²	—	8	8	no	—
913	C₂²	—	8	4	no	—
914	C₂²	—	8	4	no	—
915	C₂²	—	16	8	no	—
916	C₂²	—	16	8	no	—
917	C₂²	—	16	16	no	—
918	C₂²	#1781	1	2	yes	—
919	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
920	C₄	—	2	2	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	2	1	no	—
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	4	4	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	16	4	no	—
931	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
932	C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
933	C₄	C₂²×#99	1	2	yes	—
934	C₂	—	2	1	no	—
935	C₂	—	2	2	no	—
936	C₂	—	4	2	no	—
937	C₂	—	4	2	no	—
938	C₂	—	4	8	no	—
939	C₂	—	4	1	no	—
940	C₂	—	4	1	no	—
941	C₂	—	8	2	no	—
942	C₂	—	8	2	no	—
943	C₂	—	8	2	no	—
944	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#1781
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂⁴
prime radical	#62842	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂) ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33369	C₂	semidirect
3. #33358	C₂	semidirect
4. #33347	C₂	semidirect
5. C₂×#1795	C₂	semidirect
6. #12713	C₂	semidirect
7. #12711	C₂	semidirect
8. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
16. #3485	C₄	semidirect
21. #3484	C₄	semidirect
23. #3449	C₄	semidirect
24. #3449	C₄	semidirect
28. C₂×#518	C₄	semidirect
31. C₂×#413	C₂²	semidirect
32. C₂×#410	C₂²	semidirect
33. #2135	C₂²	semidirect
34. #2134	C₂²	semidirect
37. #2129	C₂²	semidirect
38. #2128	C₂²	semidirect
44. #2120	C₂²	semidirect
46. #1795	C₂²	semidirect
66. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. #536	C₂×C₄	semidirect
124. #535	C₂×C₄	semidirect
152. #525	C₂×C₄	semidirect
153. #525	C₂×C₄	semidirect
166. #518	C₂×C₄	semidirect
167. #518	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62842	2
#33369	2
#33358	2
#33347	2
C₂×#1795	2
#12713	2
#12711	2