Subgroups — #493428

Order 512.

3446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#3485	—	2	8	no	—
11	#3485	—	2	8	no	—
12	C₂×#547	—	2	1	no	—
13	C₂×#547	—	2	2	no	—
14	C₂×#547	—	2	1	no	—
15	C₂×#546	—	2	1	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	1	no	—
18	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#534	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	—	2	1	no	—
29	C₂×#410	—	2	1	no	—
30	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
31	#2879	—	2	1	no	—
32	#2309	—	2	1	no	—
33	#2123	—	2	8	no	—
34	#2120	—	2	8	no	—
35	C₂×#352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#352	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1785	—	2	2	no	—
39	#1783	C₂²	1	4	yes	—
40	#1781	—	2	2	no	—
41	#1781	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	#547	—	2	32	no	—
70	#547	—	2	16	no	—
71	#547	—	2	16	no	—
72	#546	—	2	32	no	—
73	#546	—	2	16	no	—
74	#546	—	2	16	no	—
75	#536	—	2	4	no	—
76	#536	—	2	4	no	—
77	#536	—	2	4	no	—
78	#536	D₄	1	8	yes	—
79	#534	—	2	8	no	—
80	#534	—	2	8	no	—
81	#534	—	2	8	no	—
82	#534	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	#525	—	2	4	no	—
88	#525	—	2	4	no	—
89	#525	—	2	4	no	—
90	#525	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×#123	—	2	2	no	—
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	8	no	—
98	C₂×#123	—	2	8	no	—
99	C₂×#123	—	2	8	no	—
100	C₂×#123	—	2	8	no	—
101	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#123	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#120	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#518	—	2	4	no	—
125	#518	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#413	—	2	4	no	—
142	#413	—	2	4	no	—
143	C₂×#101	—	2	2	no	—
144	C₂×#100	—	2	4	no	—
145	C₂×#100	—	4	4	no	—
146	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
147	#410	—	2	4	no	—
148	#410	—	2	4	no	—
149	#410	—	4	4	no	—
150	C₂×#99	—	2	4	no	—
151	C₂×#99	—	2	2	no	—
152	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
153	#408	—	4	4	no	—
154	#407	—	2	4	no	—
155	#390	—	4	4	no	—
156	#379	—	2	4	no	—
157	#352	—	2	8	no	—
158	#352	—	2	16	no	—
159	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	32	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	32	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#123	—	2	16	no	—
278	#123	—	2	16	no	—
279	#123	—	2	16	no	—
280	#123	—	2	16	no	—
281	#123	—	2	16	no	—
282	#123	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	2	no	—
284	#123	—	2	4	no	—
285	#123	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	4	no	—
289	#123	—	2	4	no	—
290	#123	—	2	4	no	—
291	#123	—	2	4	no	—
292	#123	—	2	4	no	—
293	#123	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
294	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
295	#123	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#123	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#120	—	2	16	no	—
309	#120	—	2	16	no	—
310	#120	—	2	4	no	—
311	#120	—	2	2	no	—
312	#120	—	2	2	no	—
313	#120	—	2	4	no	—
314	#120	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
315	#120	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
327	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	#101	—	4	4	no	—
367	#100	—	2	4	no	—
368	#100	—	2	4	no	—
369	#100	—	4	8	no	—
370	#99	—	2	4	no	—
371	#99	—	2	4	no	—
372	#99	—	4	8	no	—
373	#99	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	4	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	64	no	—
411	#41	—	4	32	no	—
412	#41	—	4	32	no	—
413	#41	—	4	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	M₁₆	—	8	4	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	8	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	2	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	16	4	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	—	16	4	no	—
633	C₂³	#379	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	8	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	8	no	—
644	D₄	—	2	16	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	16	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
712	C₈	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	16	8	no	—
750	C₂²	—	16	8	no	—
751	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	16	4	no	—
764	C₄	#1781	1	4	yes	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	4	1	no	—
770	C₂	—	4	1	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#33350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂) ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2123	C₂	semidirect
3. C₂×#2120	C₂	semidirect
4. #20592	C₂	semidirect
5. #20586	C₂	semidirect
6. #12690	C₂	semidirect
7. #12688	C₂	semidirect
9. C₂³×#41	C₄	semidirect
18. C₂×#536	C₄	semidirect
20. C₂×#534	C₄	semidirect
22. C₂×#525	C₄	semidirect
24. C₂²×#123	C₄	semidirect
26. C₂×#518	C₄	semidirect
35. C₂×#352	C₂²	semidirect
36. C₂×#352	C₂²	semidirect
37. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
202. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
293. #123	C₂²⋊C₄	semidirect
294. #123	C₂²⋊C₄	semidirect
314. #120	C₂²⋊C₄	semidirect
326. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
327. #117	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
C₂×#2123	2
C₂×#2120	2
#20592	2
#20586	2
#12690	2
#12688	2